2022-2023学年山西省大同市浑源七中高二（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．命题“∀x＜0，-x²+5x-6＞0”的否定为（　　）

  A．∀x＜0，-x2+5x-6≤0	B．∀x≥0，-x2+5x-6≤0
  C．∃x0＜0， - x 2 0 + 5 x 0 - 6 ≤ 0	D．∃x0≥0， - x 2 0 + 5 x 0 - 6 ≤ 0
  组卷：228引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1621引用：26难度：0.9

  解析

• 3．短道速滑队组织6名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内）进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为p,“乙得第二名”为q,“丙得第三名”为r,若p∨q是真命题，p∧q是假命题，（￢q）∧r是真命题，则选拔赛的结果为（　　）

  A．甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名

  B．甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名

  C．甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名

  D．甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名
  组卷：107引用：10难度：0.9

  解析

• 4．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ x - m ） 2 - 2 ， x ＜ 0

  2 x 3 - 3 x 2 ， x ≥ 0

  的最小值是-1，则实数m的取值范围是（　　）

  A．m≤0

  B．m≥1

  C．m≥3

  D．m＞0
  组卷：436引用：6难度：0.6

  解析

• 5．（x-

  1

  x

  ）⁶的展开式中的常数项是（　　）

  A．-20

  B．-15

  C．15

  D．20
  组卷：235引用：8难度：0.9

  解析

• 6．平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长均为1，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°则对角线AC₁的长为（　　）

  A．2

  B． 6

  C．3

  D．2 3
  组卷：50引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知抛物线

  Γ

  ：

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  的焦点为F，过F的直线l交Γ于点A，B，分别在点A，B处作Γ的两条切线，两条切线交于点P，则

  1

  |

  PA

  |

  2

  +

  1

  |

  PB

  |

  2

  的取值范围是（　　）

  A．（0，1]

  B． （ 0 ， 1 2 ]

  C． （ 0 ， 1 4 ]

  D． （ 1 4 ， 1 2 ]
  组卷：70引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）

• 21．f（x）=e^x-1+x²-3x.
  （1）求f（x）在[t,t+2]上的最小值；
  （2）g（x）=6e^x-x³-4x²-ax-7，且∀x₁∈（0，+∞），∃x₂∈（0，2），g（x₁）≥f（x₂），求a的取值范围．
  组卷：38引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）与焦点的距离为2．
  （1）求p和m；
  （2）若在抛物线C上存在点A，B，使得MA⊥MB，设AB的中点为D，且D到抛物线C的准线的距离为

  15

  2

  ，求点D的坐标．
  组卷：132引用：6难度：0.4

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