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2022-2023学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）月考数学试卷（三）

发布：2024/9/1 10:0:8

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．记集合M={x|x²＞4}，N={x|x²-4x≤0}，则M∩N=（　　）
A．{x|2＜x≤4} B．{x|x≥0或x＜-2} C．{x|0≤x＜2} D．{x|-2＜x≤4}
组卷：48引用：1难度：0.9
解析
2．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x³+x²+1，则f（1）+g（1）=（　　）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
组卷：7193引用：103难度：0.9
解析
3．已知向量
a
=（-1，2），点A（-2，1），若
AB
∥
a
，且|
AB
|=3
5
，则
OB
的坐标为（其中O为坐标原点）（　　）
A．（1，-5） B．（-5，7）
C．（1，-5）或（5，-7） D．（1，-5）或（-5，7）
组卷：11引用：2难度：0.7
解析
4．已知平面α，直线l,m,若m⊂α，则“l∥m”是“l∥α”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：188引用：5难度：0.9
解析
5．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，将△AED，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使A，B，C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为（　　）
A．
2
B．
6
2
C．
11
2
D．
5
2
组卷：235引用：1难度：0.6
解析
6．设a=sin7，则（　　）
A．a²＜2^a＜log₂|a| B．log₂|a|＜2^a＜a²
C．a²＜log₂|a|＜2^a D．log₂|a|＜a²＜2^a
组卷：28引用：1难度：0.8
解析
7．将函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的图象上所有点向右平移
π
6
个单位长度，得到如图所示的函数y=g（x）的图象，则
f
（
0
）
+
f
（
π
3
）
=（　　）
A．0 B．1 C．2 D．-1
组卷：268引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图所示，已知椭圆C：
x
2
6
+
y
2
3
=1与直线l：
x
6
+
y
3
=1．点P在直线l上，由点P引椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，O是坐标原点．
（1）若点P为直线l与y轴的交点，求△PAB的面积S；
（2）若OD⊥AB，D为垂足，求证：存在定点Q，使得|DQ|为定值．
组卷：168引用：6难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=xe^nx-nx（n∈N^*且n≥2）的图象与x轴交于P，Q两点，且点P在点Q的左侧．
（1）求点P处的切线方程y=g（x），并证明：x≥0时，f（x）≥g（x）；
（2）若关于x的方程f（x）=t（t为实数）有两个正实根x₁，x₂，证明：|x₁-x₂|＜
2
t
nlnn
+
lnn
n
．
组卷：173引用：3难度：0.3
解析

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A．（1，-5）	B．（-5，7）
C．（1，-5）或（5，-7）	D．（1，-5）或（-5，7）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．a²＜2^a＜log₂\|a\|	B．log₂\|a\|＜2^a＜a²
C．a²＜log₂\|a\|＜2^a	D．log₂\|a\|＜a²＜2^a

2022-2023学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）月考数学试卷（三）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．记集合M={x|x2＞4}，N={x|x2-4x≤0}，则M∩N=（ ）

2．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（ ）

3．已知向量a=（-1，2），点A（-2，1），若AB∥a，且|AB|=35，则OB的坐标为（其中O为坐标原点）（ ）

4．已知平面α，直线l,m,若m⊂α，则“l∥m”是“l∥α”的（ ）

5．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，将△AED，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使A，B，C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为（ ）

6．设a=sin7，则（ ）

7．将函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的图象上所有点向右平移π6个单位长度，得到如图所示的函数y=g（x）的图象，则f（0）+f（π3）=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1．记集合M={x|x²＞4}，N={x|x²-4x≤0}，则M∩N=（　　）

2．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x³+x²+1，则f（1）+g（1）=（　　）

3．已知向量
a
=（-1，2），点A（-2，1），若
AB
∥
a
，且|
AB
|=3
5
，则
OB
的坐标为（其中O为坐标原点）（　　）

4．已知平面α，直线l,m,若m⊂α，则“l∥m”是“l∥α”的（　　）

5．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，将△AED，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使A，B，C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为（　　）

6．设a=sin7，则（　　）

7．将函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的图象上所有点向右平移
π
6
个单位长度，得到如图所示的函数y=g（x）的图象，则
f
（
0
）
+
f
（
π
3
）
=（　　）