2023-2024学年山东省部分学校（中昇）高三（上）开学摸底联考数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|-2＜x＜3}，B={-2，-1，0，1，3}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，3}

  B．{x|-1＜x＜3}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1，3}
  组卷：58引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=i（2+3i），则

  z

  在复平面内表示的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：9引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  ，那么“

  a

  =

  λ

  b

  ”是“

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  |

  +

  |

  b

  |

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：184引用：8难度：0.5

  解析

• 4．定义域为R的函数f（x）满足：当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，且对任意实数x,均有f（x）+f（x-1）=1，则f（log₂3）=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3 2

  D． 1 2
  组卷：22引用：2难度：0.6

  解析

• 5．我们都知道：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆．后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆．已知平面内有两点A（-1，0）和B（2，1），且该平面内的点P满足

  |

  PA

  |

  =

  2

  |

  PB

  |

  ，若点P的轨迹关于直线mx+ny-2=0（m,n＞0）对称，则

  2

  m

  +

  5

  n

  的最小值是（　　）

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  组卷：103引用：3难度：0.5

  解析

• 6．抛物线C：y²=4x的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过点F斜率为

  3

  的直线与C交于点M，N（M在x轴上方），则

  |

  AM

  |

  |

  AN

  |

  =（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C．3

  D． 5 2
  组卷：62引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知

  sin

  （

  x

  +

  π

  12

  ）

  =

  -

  1

  4

  ，则

  cos

  （

  5

  π

  6

  -

  2

  x

  ）

  =（　　）

  A． 7 8

  B． 1 8

  C． - 7 8

  D． - 1 8
  组卷：293引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=aln（x+1）-ax.
  （1）当a≠0时，讨论f（x）的单调性；
  （2）当x＞-1时，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  ax

  -

  e

  x

  +

  1

  +

  a

  x

  +

  1

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：66引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，且其右焦点为F，过F点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P、Q两点．
  （1）设O为坐标原点，线段OF上是否存在点N（n,0），使得

  QP

  •

  NP

  =

  PQ

  •

  NQ

  ？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由；
  （2）过点P₀（4，0）且不垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，点B关于x轴的对称点为E，试证明：直线AE过定点．
  组卷：37引用：2难度：0.5

  解析