2023年河南省济源市中考数学二模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．5的绝对值是（　　）

  A．-5

  B． 1 5

  C．- 1 5

  D．5
  组卷：169引用：29难度：0.9

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• 2．纳米是长度的度量单位，21世纪纳米技术被广泛应用．已知1纳米=0.000000001米，若一个肥皂泡膜的厚度为700纳米，则该数用科学记数法可记为（　　）

  A．700×109米

  B．7×107米

  C．700×10-9米

  D．7×10-7米
  组卷：80引用：1难度：0.8

  解析

• 3．数学无处不在，如图是一个螺栓的示意图，它的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：86引用：4难度：0.7

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• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．5m+2m=7m2	B．-2m2•m3=2m5
  C．（-a2b）3=-a6b3	D．（b+2a）（2a-b）=b2-4a2
  组卷：123引用：5难度：0.7

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• 5．两个矩形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2=（　　）

  A．α-90°

  B．α+45°

  C．90°-α

  D．180°-α
  组卷：96引用：2难度：0.5

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• 6．下列关于x的方程一定有实数解的是（　　）

  A．x2+1=0	B．x2-x+1=0
  C．x2-bx+1=0（b为常数）	D．x2-bx-1=0（b为常数）
  组卷：261引用：5难度：0.7

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• 7．下表是某校合唱团成员的年龄分布
  

  年龄/岁	13	14	15	16
  频数	5	15	x	10-x

  对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）

  A．平均数、中位数	B．众数、中位数
  C．平均数、方差	D．中位数、方差
  组卷：1660引用：42难度：0.7

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三、解答题（共8小题，满分75分

• 22．火流星过山车是倍受人们喜爱的经典娱乐项目，如图所示，F→E→G为火流星过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线，其中OE=4米，OF=8米（轨道厚度忽略不计）．
  （1）直接写出抛物线F→E→G的函数关系式；
  （2）在轨道距离地面4.5米处有两个位置P和G，当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了5米至K点，又进入下坡段K→H（K接口处轨道忽略不计，点H为轨道与地面交点）．已知轨道抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同，在G到Q的运动过程中，求OH的距离；
  （3）现需要在轨道下坡段F→E进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架AM、CM、BN、DN，且要求OA=AB．已知这种材料的价格是80000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？
  
  组卷：354引用：6难度：0.6

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• 23．小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展，
  （1）如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AG上，BC=8，AD=4，则正方形PQMN的边长是

  ；
  （2）小波继续思考：如何在一个三角形内画出这个正方形PQMN呢？
  小波画出了△AOB，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，在△AOB内，在AO上任取一点C，画正方形CDEF，使点D，E在OB边上，点F在△AOB内，连接OF并延长交AB于点N，画NM⊥OB于点M，画NP⊥NM交AO于点P，再画PQ⊥OB于点Q，则得到了正方形PQMN．
  请你结合图2，依据小波的做法，证明四边形PQMN是正方形；
  （3）如图3，在扇形OAB中，小波类比（2）中的作法，又画出了正方形PQMN，若∠AOB=60°，扇形OAB的半径是1，求正方形PQMN的面积．
  
  组卷：47引用：1难度：0.2

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