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2022-2023学年辽宁省实验中学实验班高二（上）期初数学试卷

发布：2024/6/2 8:0:8

一、单选题。本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z=（3-i）²，则
z
的虚部为（　　）
A．-6 B．6 C．6i D．-6i
组卷：86引用：6难度：0.9
解析
2．若函数f（x）=x²-ax+lnx在区间（1，e）上单调递增，则a的取值范围是（　　）
A．[3，+∞） B．（-∞，3] C．[3，e²+1] D．[e²+1，3]
组卷：568引用：16难度：0.6
解析
3．已知不共线向量
a
，
b
，
|
a
|
=
2
．
|
b
|
=
3
，
a
•
（
b
-
a
）
=
1
，则
|
b
-
a
|
=（　　）
A．
3
B．
2
2
C．
7
D．
23
组卷：205引用：5难度：0.7
解析
4．小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”．小刘是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴（如图），由线段AB，AC和优弧
ˆ
BC
围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为
7
4
，则cos∠BAC=（　　）
A．
17
25
B．
4
3
7
C．
4
5
D．
5
7
组卷：198引用：9难度：0.6
解析
5．直线x+（m+1）y-1=0与直线mx+2y-1=0平行，则m的值为（　　）
A．1或-2 B．1 C．-2 D．
1
2
组卷：450引用：11难度：0.8
解析
6．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB，AD的夹角都等于60°，若M是PC的中点，则|
BM
|=（　　）
A．
6
2
B．
6
3
C．
6
4
D．
6
5
组卷：136引用：13难度：0.7
解析
7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若
sin
（
A
+
C
）
（
cos
B
b
+
cos
C
c
）
=
sin
A
sin
C
，
B
=
π
3
，则a+c的取值范围是（　　）
A．
（
3
2
，
3
]
B．
（
3
2
，
3
]
C．
[
3
2
，
3
]
D．
[
3
2
，
3
]
组卷：437引用：8难度：0.6
解析

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四、解答题。本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤

21．如果对于三个数a、b、c能构成三角形的三边，则称这三个数为“三角形数”，对于“三角形数”a、b、c,如果函数y=f（x）使得三个数f（a）、f（b）、f（c）仍为“三角形数”，则称y=f（x）为“保三角形函数”．
（1）对于“三角形数”α、2α、
π
4
+
α
，其中
π
8
＜
α
＜
π
4
，若f（x）=tanx,判断函数y=f（x）是否是“保三角形函数”，并说明理由；
（2）对于“三角形数”α、
α
+
π
6
、
α
+
π
3
，其中
π
6
＜
α
＜
7
π
12
，若g（x）=sinx,判断函数y=g（x）是否是“保三角形函数”，并说明理由．
组卷：93引用：5难度：0.5
解析
22．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x²-x），其中a∈R，
（Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；
（Ⅱ）若∀x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范围．
组卷：6445引用：20难度：0.1
解析

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2022-2023学年辽宁省实验中学实验班高二（上）期初数学试卷

一、单选题。本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z=（3-i）2，则z的虚部为（ ）

2．若函数f（x）=x2-ax+lnx在区间（1，e）上单调递增，则a的取值范围是（ ）

3．已知不共线向量a，b，|a|=2．|b|=3，a•（b-a）=1，则|b-a|=（ ）

5．直线x+（m+1）y-1=0与直线mx+2y-1=0平行，则m的值为（ ）

6．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB，AD的夹角都等于60°，若M是PC的中点，则|BM|=（ ）

7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若sin（A+C）（cosBb+cosCc）=sinAsinC，B=π3，则a+c的取值范围是（ ）

四、解答题。本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤

22．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2-x），其中a∈R，（Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若∀x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范围．

1．已知复数z=（3-i）²，则
z
的虚部为（　　）

2．若函数f（x）=x²-ax+lnx在区间（1，e）上单调递增，则a的取值范围是（　　）

3．已知不共线向量
a
，
b
，
|
a
|
=
2
．
|
b
|
=
3
，
a
•
（
b
-
a
）
=
1
，则
|
b
-
a
|
=（　　）

5．直线x+（m+1）y-1=0与直线mx+2y-1=0平行，则m的值为（　　）

6．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB，AD的夹角都等于60°，若M是PC的中点，则|
BM
|=（　　）

7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若
sin
（
A
+
C
）
（
cos
B
b
+
cos
C
c
）
=
sin
A
sin
C
，
B
=
π
3
，则a+c的取值范围是（　　）

22．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x²-x），其中a∈R，
（Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；
（Ⅱ）若∀x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范围．