2023-2024学年天津市红桥区瑞景中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每道题只有一个正确答案，每题3分，共24分）

• 1．已知集合A={x|x²-2x≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{0，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：265引用：5难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x∈R，|x|+x²≥0”的否定是（　　）

  A．∃x0∈R，|x0|+ x 2 0 ≥0	B．∃x0∈R，|x0|+ x 2 0 ＜0
  C．∀x∈R，|x|+x2＜0	D．∀x∈R，|x|+x2≤0
  组卷：39引用：7难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（　　）

  A．y=e-x

  B．y=x3

  C．y=lnx

  D．y=|x|
  组卷：1115引用：41难度：0.9

  解析

• 4．“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分而不必要条件
  C．必要而不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：396引用：6难度：0.9

  解析

• 5．函数g（x）=-x²+2lnx的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：294引用：6难度：0.5

  解析

• 6．已知复数

  z

  =

  1

  -

  i

  2

  +

  i

  ，则z在复平面对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：174引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题（共58分）

• 17．已知{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，a₁=b₁=1，a₅=5（a₄-a₃），b₅=4（b₄-b₃）．
  ①求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  ②设c_n=a_n+b_n，求数列的前n项和R_n．
  ③设t_n=a_nb_n，求数列{t_n}的前n项和T_n．
  ④记{a_n}的前n项和为S_n，求证：S_nS_n+2＜

  S

  2

  n

  +

  1

  （n∈N^*）．
  组卷：92引用：1难度：0.5

  解析

• 18．已知函数f（x）=x³+klnx（k∈R），f'（x）为f（x）的导函数．当k=6时，求：
  （1）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）求函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  ′

  （

  x

  ）

  +

  9

  x

  的单调区间和极值．
  组卷：195引用：4难度：0.4

  解析