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2023-2024学年重庆市南川一中八年级（上）开学数学试卷

发布：2024/8/9 8:0:9

一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下列四个选项中，为无理数的是（　　）
A．-
22
7
B．
24
C．
3
8
D．3.14
组卷：117引用：2难度：0.9
解析
2．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：416引用：27难度：0.8
解析
3．如图，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）
A．35° B．45° C．50° D．55°
组卷：1191引用：21难度：0.7
解析
4．南京市今年共约有65000名考生参加体育中考，为了了解这65000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）
A．该调查方式是普查
B．每一名考生是个体
C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本
D．样本容量是2000名考生
组卷：783引用：10难度：0.8
解析
5．估计
23
+
1
的值在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
组卷：531引用：6难度：0.7
解析
6．下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．1，5，5 C．3，3，6 D．4，5，10
组卷：93引用：4难度：0.9
解析
7．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（　　）
A．六 B．九 C．八 D．十
组卷：608引用：4难度：0.5
解析
8．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B=∠D D．∠B=∠DCE
组卷：359引用：6难度：0.7
解析

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四．解答题（共6小题，每题10分，共60分）

25．阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组
2
x
+
3
y
4
+
2
x
-
3
y
3
=
7
2
x
+
3
y
3
+
2
x
-
3
y
2
=
8
．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x-3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m=2x-3y,n=2x-3y.原方程组化为
m
4
+
n
3
=
7
m
3
+
n
2
=
8
，解得
m
=
60
n
=
-
24
，把
m
=
60
n
=
-
24
代入m=2x-3y,n=2x-3y,得
2
x
+
3
y
=
60
2
x
-
3
y
=
-
24
，解得
x
=
9
y
=
14
，∴原方程组的解为
x
=
9
y
=
14
．
（1）学以致用：
运用上述方法解下列方程组：
2
（
x
+
1
）
+
3
（
y
-
2
）
=
1
（
x
+
1
）
-
2
（
y
-
2
）
=
4
．
（2）拓展提升：
已知关于x,y的方程组
a
1
x
+
b
2
y
=
c
1
a
2
x
+
b
2
y
=
c
2
的解为
x
=
3
y
=
4
，请直接写出关于m、n的方程组
a
1
（
m
+
2
）
-
b
2
n
=
c
1
a
2
（
m
+
2
）
-
b
2
n
=
2
的解是
．
组卷：593引用：5难度：0.6
解析
26．在平面直角坐标系中，四边形ABCD为平行四边形，CD∥AB且CD=AB，O为坐标原点，已知两点A（a,0），B（b,0）且a、b满足|a+6|+
b
-
4
=0．点C（0，6）在y轴上．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）如图①，动点P从C点出发，以每秒1个单位长度沿y轴向下运动，当时间t为何值时，△ABP的面积等于平行四边形ABCD面积的三分之一；
（3）如图②，当P从O点出发，沿y轴向上运动，连接PD、PA，∠CDP、∠APD、∠PAB存在什么样的数量关系，请说明理由（排除P在O和C两点的特殊情况）．
组卷：66引用：3难度：0.3
解析