2022-2023学年四川省内江市资中二中高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．命题“若a＞2，则a²＞2a”的逆否命题是（　　）

  A．若a2＞2a,则a＞2	B．若a2＞2a,则a≤2
  C．若a2≤2a,则a＞2	D．若a2≤2a,则a≤2
  组卷：166引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足i•z=1+i,则|z|=（　　）

  A． 2

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：69引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知A（1，2，-1），B为A关于平面xOy的对称点，C为B关于y轴的对称点，则

  BC

  =（　　）

  A．（-2，0，-2）

  B．（2，0，2）

  C．（-1，0，-1）

  D．（0，-2，-2）
  组卷：50引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知随机变量X服从正态分布N（2，δ²），若P（1＜X＜3）=0.4，则P（X≤1）=（　　）

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.4

  D．0.6
  组卷：51引用：4难度：0.8

  解析

• 5．中央经济工作会议将做好“碳达峰、碳中和”工作列为2022年的重点任务之一，要求持续提升能源利用效率，加快能源消费方式转变．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（　　）

  A．消耗1L汽油，乙车最多可行驶5km

  B．甲车以80km/h的速度行驶1h,消耗约10L汽油

  C．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

  D．某城市机动车最高限速80km/h,相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
  组卷：53引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知某运动员每次射击击中目标的概率是p,假设每次射击击中目标与否互不影响，设ξ为该运动员n次射击练习中击中目标的次数，且E（ξ）=8，D（ξ）=1.6，则p值为（　　）

  A．0.6

  B．0.8

  C．0.9

  D．0.92
  组卷：63引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知F₁，F₂是椭圆C：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的两个焦点，点M在C上，则|MF₁|•|MF₂|的最大值为（　　）

  A．13

  B．12

  C．9

  D．6
  组卷：9438引用：51难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的长轴长等于4，且过点

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过P作直线l₁，l₂与圆

  E

  ：

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  r

  2

  （

  0

  ＜

  r

  ＜

  3

  2

  ）

  相切且分别交椭圆C于M、N两点．判断直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：79引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x²-m）e^x（m∈R）在（0，f（0））处的切线斜率为-3（e为自然对数的底数）．
  （1）求函数f（x）的最值；
  （2）设f'（x）为f（x）的导函数，函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  ′

  （

  x

  ）

  x

  +

  3

  -

  alnx

  仅有一个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：217引用：2难度：0.1

  解析