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2023-2024学年湖北省仙桃市田家炳实验高级中学高三（上）月考数学试卷（8月份）

发布：2024/8/10 13:0:1

1．已知A={x|-1＜x＜3}，B={x|0＜x-1＜1}，则A∪B=（　　）
A．（-∞，+∞） B．（1，2） C．（-1，3） D．（1，3）
组卷：67引用：2难度：0.9
解析
2．a²＞b²的一个充分不必要条件是（　　）
A．a＞b B．a＞|b| C．|a|＞|b| D．
1
a
＞
1
b
组卷：125引用：4难度：0.8
解析
3．设函数f（x）=mx²-mx-1，命题“∃x∈[1，3]，f（x）≤-m+2”是假命题，则实数m的取值范围为（　　）
A．
（
-
∞
，
3
7
]
B．（-∞，3] C．
（
3
7
，
+
∞
）
D．（3，+∞）
组卷：514引用：6难度：0.6
解析
4．若实数a、b满足关系式a+2b=2，则2^a+4^b的最小值为（　　）
A．
2
B．
2
2
C．3 D．4
组卷：169引用：1难度：0.7
解析
5．如图所示，当ab＞0时，函数y=ax²与f（x）=ax+b的图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：562引用：13难度：0.9
解析
6．函数y=
log
1
3
（2x-x²）的单调减区间为（　　）
A．（0，1] B．（0，2） C．（1，2） D．[0，2]
组卷：488引用：4难度：0.5
解析
7．设函数f（x）=
|
lo
g
2
（
x
-
1
）
|
，
1
＜
x
≤
3
（
x
-
4
）
2
，
x
＞
3
，f（x）=a有四个实数根x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，则
1
4
（x₃+x₄）x₁+
1
x
2
的取值范围是（　　）
A．（2，
9
2
） B．（
10
3
，
9
2
） C．（
5
2
，
10
3
） D．（
3
2
，2）
组卷：208引用：3难度：0.5
解析

21．已知椭圆C₁：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）与双曲线C₂：
x
2
4
-y²=1有两个相同的顶点，且C₂的焦点到其渐近线的距离恰好为C₁的短半轴的长度．
（1）求椭圆C₁的标准方程；
（2）过点T（t,0）（t∈（-a,0）∪（0，a））作不垂直于坐标轴的直线l与C₁交于A，B两点，在x轴上是否存在点M，使得MT平分∠AMB？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：88引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=（x-2）lnx+x-1．
（1）求曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；
（2）已知x=x₀是函数y=f（x）的极值点，若f（x₁）=f（x₂），x₁≠x₂，x₁，x₂∈R，求证：x₁+x₂＞2x₀（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）．
组卷：89引用：3难度：0.2
解析