2022-2023学年山东省枣庄市山东滕州一中高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

• 1．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，记

  BC

  =

  a

  ，

  BA

  =

  c

  ，则向量

  CD

  =（　　）

  A． - a - 1 2 c

  B． - a + 1 2 c

  C． a - 1 2 c

  D． a + 1 2 c
  组卷：399引用：13难度：0.9

  解析

• 2．计算

  1

  -

  tan

  15

  °

  1

  +

  tan

  15

  °

  =（　　）

  A． - 3

  B． 3

  C． - 3 3

  D． 3 3
  组卷：223引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知△ABC是边长为2的等边三角形，则

  CA

  •

  AB

  =（　　）

  A．-2

  B． - 2 3

  C．2

  D． 2 3
  组卷：85引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  （

  2

  a

  -

  3

  b

  ）

  •

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  =

  13

  ，求

  a

  与

  b

  的夹角θ=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：94引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知sin（α-

  π

  6

  ）=

  1

  3

  ，则sin（2

  α

  +

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 7 9

  B．- 7 9

  C． 2 9

  D．- 2 9
  组卷：605引用：11难度：0.8

  解析

• 6．若平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  两两的夹角相等，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  c

  |

  =

  3

  ，则

  |

  a

  +

  b

  +

  2

  c

  |

  =（　　）

  A．2

  B．10

  C．5或2

  D．10或4
  组卷：47引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC的外接圆圆心为O，且

  2

  AO

  =

  AB

  +

  AC

  ，

  |

  OA

  |

  =

  |

  AB

  |

  ，则向量

  CA

  在向量

  BC

  上的投影向量为（　　）

  A． 1 4 BC

  B． 3 4 BC

  C． - 1 4 BC

  D． - 3 4 BC
  组卷：124引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，17题为10分，18至22题为12分）

• 21．在△OPQ中，

  OA

  =

  1

  2

  OP

  ，

  OB

  =

  1

  4

  OQ

  ，QA与PB相交于点C，设

  OP

  =

  a

  ，

  OQ

  =

  b

  ．
  （1）用

  a

  ，

  b

  表示

  OC

  ；
  （2）过C点作直线l分别与线段OQ，OP交于点M，N，设

  OM

  =

  λ

  OQ

  ，

  ON

  =

  μ

  OP

  ，求μ+3λ的最小值．
  组卷：137引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  +

  2

  msin

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  -

  2

  m

  ．
  （1）当m=1时，求函数f（x）的值域；
  （2）当

  x

  ∈

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]

  时f（x）≥0恒成立，求m的取值范围．
  组卷：48引用：2难度：0.5

  解析