2022-2023学年江苏省淮安市楚州中学、新马中学联考高二（下）期中数学试卷

一、单选题（共40分）

• 1．在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（　　）

  A．（1，-2，-3）

  B．（-1，-2，3）

  C．（-1，2，3）

  D．（-1，2，-3）
  组卷：160引用：7难度：0.9

  解析

• 2．（1-2x）⁵的展开式的第3项的系数为（　　）

  A．-40

  B．40

  C．-80

  D．80
  组卷：174引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则

  AB

  +

  1

  2

  （

  BD

  +

  BC

  ）等于（　　）

  A． BC

  B． CG

  C． AG

  D． 1 2 BC
  组卷：402引用：13难度：0.9

  解析

• 4．截至目前，联合国共设5个常任理事国，10个非常任理事国，现从这15个国家中选取2个国家，且至少包含一个常任理事国，则共有的选法种数为（　　）

  A．60

  B．89

  C．45

  D．105
  组卷：52引用：1难度：0.8

  解析

• 5．设（1+2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+...+a_nxⁿ，若a₇=a₈，则n=（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：496引用：6难度：0.6

  解析

• 6．已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是（　　）

  A． OM = OA + OB + OC	B． OM = OA + 2 OB + 3 OC
  C． OM = 1 2 OA + 1 2 OB + 1 2 OC	D． OM = 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC
  组卷：742引用：7难度：0.9

  解析

• 7．2022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔尔举行．现要安排甲、乙等6名志愿者去A，B，C，D四个足球场服务，要求每个足球场都有人去，每人都只能去一个足球场，则甲、乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为（　　）

  A．120

  B．240

  C．360

  D．480
  组卷：207引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知三棱锥D-ABC中，△BCD是边长为3的正三角形，AB=AC=AD，AD与平面BCD所成角的余弦值为

  3

  3

  ．
  （1）求证：AD⊥BC；
  （2）求二面角D-AC-B的平面角的正弦值．
  组卷：203引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=AE=2DE=2，∠AED=

  π

  3

  ．二面角E-AD-C的大小是60°，平面EAB与平面ECD的交线l上存在一点F满足二面角F-BC-D大小也是60°．
  （1）求四面体FBCD的体积；
  （2）若M为直线AB上的动点，求直线MF与平面EBC所成角的正弦值的最大值．
  组卷：428引用：5难度：0.5

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