2022-2023学年四川省绵阳南山中学高一（上）月考数学试卷（12月份）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．设集合M={x|0＜x＜4}，N={x|

  1

  3

  ≤x≤5}，则M∩N=（　　）

  A．{x|0＜x≤ 1 3 }

  B．{x| 1 3 ≤x＜4}

  C．{x|4≤x＜5}

  D．{x|0＜x≤5}
  组卷：3627引用：39难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：564引用：25难度：0.9

  解析

• 3．已知a＞b,且ab≠0，c∈R，则下列不等式中一定成立的是（　　）

  A．a2＞b2	B． 1 a ＜ 1 b
  C． a + b 2 ≥ ab	D． a c 2 + 1 ＞ b c 2 + 1
  组卷：136引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（　　）

  A．命题p的否定是真命题

  B．命题p是存在量词命题

  C．命题p是全称量词命题

  D．命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题
  组卷：16引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若x＞y＞1，则下列四个数中最小的数是（　　）

  A． x + y 2

  B． 2 xy x + y

  C． x

  D． 1 2 （ 1 x + 1 y ）
  组卷：221引用：5难度：0.6

  解析

• 6．下列“若p,则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（　　）个．
  ①若x,y是偶数，则x+y是偶数
  ②若a＜2，则方程x²-2x+a=0有实根
  ③若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形
  ④若ab=0，则a=0

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：175引用：4难度：0.8

  解析

• 7．若命题“存在x∈R，x²-2x-m=0”是真命题，则实数m的取值范围是（　　）

  A．m≤-1

  B．m≥-1

  C．-1≤m≤1

  D．m＞-1
  组卷：270引用：9难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值（美元）与其重量（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．
  （Ⅰ）写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；
  （Ⅱ）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当m=n时，价值损失的百分率最大．
  （注：价值损失的百分率=

  原有价值

  -

  现有价值

  原有价值

  ×

  100

  %

  ；在切割过程中的重量损耗忽略不计）
  组卷：28引用：7难度：0.3

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• 22．已知二次函数y=x²-2tx+t²-1（t∈R）．
  （1）若该二次函数有两个互为相反数的零点，解不等式x²-2tx+t²-1≥0；
  （2）若关于x的方程x²-2tx+t²-1=0的两个实根均大于-2且小于4，求实数t的取值范围．
  组卷：95引用：3难度：0.6

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