2023-2024学年四川省德阳五中高三（上）开学数学试卷（理科）

一.选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将答案填涂在答题卡上）

• 1．若复数z满足（1+i）z=|

  3

  -i|，则z的虚部为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-i

  D．-2i
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析

• 2．集合A={1，2，3，5，7，11}，B={x（x-3）（x-15）＜0}，则集合A∩B的真子集个数为（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  组卷：64引用：2难度：0.9

  解析

• 3．直线l₁：x+ay-1=0与直线l₂：ax+y+1=0平行，则a=（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．1或-1
  组卷：156引用：4难度：0.8

  解析

• 4．（x-2y）（2x-y）⁵的展开式中的x³y³系数为（　　）

  A．-200

  B．-120

  C．120

  D．200
  组卷：227引用：10难度：0.8

  解析

• 5．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n

  B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

  C．若α⊥β，α∩β=m,n⊂α，则n⊥β

  D．若m⊥α，m∥n,n⊂β，则α⊥β
  组卷：161引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知命题p：在△ABC中，若

  A

  ＞

  π

  4

  ，则

  sin

  A

  ＞

  2

  2

  ，命题q：∀x＞-1，x≥ln（x+1）．下列复合命题正确的是（　　）

  A．p∧q

  B．（￢p）∧（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．p∧（￢q）
  组卷：14引用：5难度：0.7

  解析

• 7．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请100名同学每人随机写下一个x,y都小于1的正实数对（x,y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m估计π的值，假如某次统计结果是m=28，那么本次实验可以估计π的值为（　　）

  A． 22 7

  B． 47 15

  C． 78 25

  D． 53 17
  组卷：147引用：7难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．【选修4-4：坐标系与参数方程】

• 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为x轴，建立极坐标系，曲线C₁是经过极点且圆心在极轴上直径为2的圆，曲线C₂是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为ρ=1-sinθ（θ∈[0，2π））．
  （1）求曲线C₁的极坐标方程，并求曲线C₁和曲线C₂交点（异于极点）的极径；
  （2）曲线C₃的参数方程为

  x = tcos π 3

  y = tsin π 3

  （t为参数），若曲线C₃与曲线C₂相交于除极点外的M，N两点，求线段MN的长度．
  组卷：161引用：13难度：0.5

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【选修4-5：不等式选讲】

• 23．已知函数f（x）=2|x-1|-3|x+2|．
  （1）求不等式f（x）＜-x²-x+1的解集；
  （2）若存在实数x,使不等式3a²-7a-|x+2|＜f（x）成立，求实数a的取值范围．
  组卷：2引用：5难度：0.5

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