2022-2023学年福建省泉州六中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知向量

  a

  =（λ+1，0，2），

  b

  =（6，2μ-1，

  2

  λ

  ），若

  a

  ∥

  b

  ，则λ+μ=（　　）

  A．- 7 10

  B． 7 10

  C．-7

  D．7
  组卷：133引用：5难度：0.7

  解析

• 2．若直线l的方向向量为

  b

  ，平面α的法向量为

  n

  ，则可能使l∥α的是（　　）

  A． b =（1，0，0）， n =（-2，0，0）

  B． b =（1，3，5）， n =（1，0，1）

  C． b =（0，2，1）， n =（-1，0，-1）

  D． b =（1，-1，3）， n =（0，3，1）
  组卷：190引用：18难度：0.9

  解析

• 3．经过三个点

  A

  （

  0

  ，

  0

  ）

  ，

  B

  （

  2

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  C

  （

  0

  ，-

  2

  ）

  的圆的方程为（　　）

  A． （ x - 3 ） 2 + （ y + 1 ） 2 = 2	B． （ x - 3 ） 2 + （ y - 1 ） 2 = 2
  C． （ x - 3 ） 2 + （ y + 1 ） 2 = 4	D． （ x - 3 ） 2 + （ y - 1 ） 2 = 4
  组卷：148引用：5难度：0.7

  解析

• 4．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列关于

  A

  C

  1

  的表达中错误的一个是（　　）

  A． A A 1 + A 1 B 1 + A 1 D 1

  B． AD + C C 1 + D 1 C 1 = AD + A A 1 + D 1 C 1 = A C 1

  C． AB + D D 1 + D 1 C 1

  D． 1 2 （ A B 1 + C D 1 ） + A 1 C 1
  组卷：22引用：1难度：0.7

  解析

• 5．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为D₁C₁，BB₁的中点，则异面直线AE与FC所成角的余弦值为（　　）

  A． 5 15

  B． 4 5 15

  C． - 2 5 15

  D． 2 5 15
  组卷：327引用：7难度：0.6

  解析

• 6．直线l经过点P（1，-1）和以M（-3，1），N（3，2）为端点的线段相交，直线l斜率的取值范围是（　　）

  A．（-∞， 3 2 ]	B．[- 1 2 ，+∞）
  C．[- 1 2 ， 3 2 ]	D．（-∞，- 1 2 ]∪[ 3 2 ，+∞）
  组卷：112引用：6难度：0.8

  解析

• 7．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0的距离为（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  组卷：2072引用：46难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AD=DC=2，AB=4，PA=PC=2，P-AC-B为直二面角．
  （1）证明：CB⊥PA；
  （2）若直线PD与平面PBC所成角的正弦值为

  2

  4

  ，求平面PAB与平面PBC的夹角的余弦值．
  组卷：16引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，圆C：x²-（1+a）x+y²-ay+a=0．
  （1）若圆C与y轴相切，求圆C的方程；
  （2）当a=4时，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．问：是否存在圆O：x²+y²=r²，使得过点M的任一条直线与该圆的交点A，B，都有∠ANM=∠BNM？若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由．
  组卷：890引用：7难度：0.3

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