2022-2023学年天津市南开中学高三（上）第四次月考数学试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则集合A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{1}

  B．{2}

  C．{1，2，5}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：307引用：5难度：0.9

  解析

• 2．“lga＞lgb”是“（a-2）³＞（b-2）³”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：259引用：6难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=

  x

  2

  -

  1

  e

  |

  x

  |

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：159引用：2难度：0.8

  解析

• 4．学校组织班级知识竞赛，某班的12名学生的成绩（单位：分）分别是：73，74，76，82，82，87，90，91，92，94，96，98，则这12名学生成绩的75%分位数是（　　）

  A．92

  B．87

  C．93

  D．91
  组卷：39引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  0

  .

  6

  ，

  b

  =

  lo

  g

  1

  2

  2

  3

  ，

  c

  =

  4

  1

  3

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：37引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知一个正四棱柱所有棱长均为3，若该正四棱柱内接于半球体，即正四棱柱的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内，则半球体的体积为（　　）

  A． 27 6 2 π

  B． 54 3 π

  C． 27 6 π

  D． 27 3 π
  组卷：41引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：

• 19．设{a_n}是公比大于0的等比数列，{b_n}是等差数列，已知a₁=1，a₃=a₂+2，a₄=b₃+b₅，a₅=b₄+2b₆．
  （1）求数列{a_n}，数列{b_n}的通项公式；
  （2）设

  c

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  a

  n

  b

  n

  +

  （

  b

  n

  -

  2

  ）

  a

  n

  -

  1

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  （

  a

  n

  +

  1

  +

  1

  ）

  ，求数列{c_n}的前2n项和T_2n．
  组卷：85引用：3难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=lnx+ax,在点（t,f（t））处的切线方程为y=3x-1．
  （1）求a的值；
  （2）已知k≤2，当x＞1时，f（x）＞k（1-

  3

  x

  ）+2x-1恒成立，求实数k的取值范围；
  （3）对于在 （0，1）中的任意一个常数b,是否存在正数x₀，使得

  e

  f

  （

  x

  0

  +

  1

  ）

  -

  3

  x

  0

  -

  2

  +

  b

  2

  x

  2

  0

  ＜1，请说明理由．
  组卷：491引用：5难度：0.1

  解析