2022-2023学年云南省名校联盟高三（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合M={x|x²＜4}，N={x|2x≥-1}，则M∪N=（　　）

  A．{x|-2＜x＜2}

  B．{x|x＜2}

  C． { x | x ≥ - 1 2 }

  D．{x|x＞-2}
  组卷：5引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（2z+3）i=3z,则

  z

  -

  z

  =（　　）

  A． 18 13 i

  B． 6 13 i

  C． - 18 13 i

  D． - 12 13 i
  组卷：5引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=log₂x,g（x）=log₅x,h（x）=lgx的图象如图所示，则f（x），g（x），h（x）的图象所对应的编号依次为（　　）

  A．①②③

  B．③①②

  C．③②①

  D．①③②
  组卷：142引用：3难度：0.7

  解析

• 4．今年入夏以来，南方多省市出现高温少雨天气，持续的干旱天气导致多地湖泊及水库水位下降．已知某水库水位为海拔50m时，相应水面的面积为160km²；水位为海拔41m时，相应水面的面积为140km².将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔50m下降到41m时，减少的水量约为（

  14

  ≈

  3

  .

  7

  ）（　　）

  A．1.0×109m3

  B．1.2×109m3

  C．1.3×109m3

  D．1.4×109m3
  组卷：21引用：3难度：0.7

  解析

• 5．某单位准备从新入职的4名男生和3名女生中选2名男生和1名女生分配到某部门3个不同的岗位，不同的分配方案有（　　）

  A．18种

  B．36种

  C．60种

  D．108种
  组卷：13引用：3难度：0.6

  解析

• 6．图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径AB=6，深度MO=2，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy,若P是该抛物线上一点，点

  Q

  （

  15

  8

  ，

  2

  ）

  ，则|PF|+|PQ|的最小值为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：241引用：11难度：0.5

  解析

• 7．明朝朱载堉发现的十二平均律，又称“十二等程律”，是世界上通用的一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的波长之比完全相同．若已知应钟、大吕、夹钟、仲吕的波长成等比数列，且应钟和仲吕的波长分别是a,b,则大吕和夹钟的波长之和为（　　）

  A．a+b

  B．ab

  C． 3 a 2 b + 3 a b 2

  D． 3 a 2 b + 3 a b 2 a
  组卷：7引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，H（1，

  6

  2

  ）是C上一点．
  （1）求C的方程．
  （2）设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过点D（1，0）作斜率不为0的直线l,l与C交于P，Q两点，直线AP与直线BQ交于点M，记AP的斜率为k₁，BQ的斜率为k₂．
  证明：①

  k

  1

  k

  2

  为定值；②点M在定直线上．
  组卷：491引用：7难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax²，f′（x）是f（x）的导函数．
  （1）若关于x的方程f′（x）=0有两个不同的正实根，求a的取值范围；
  （2）当x≥0时，f（x）≥（e-2）x+a恒成立，求a的取值范围．（参考数据：ln2≈0.69）
  组卷：3引用：3难度：0.6

  解析