2022-2023学年福建省龙岩市连城一中高二（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．函数y=2lnx-x的单调递减区间为（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（0，2）

  C．（-2，2）

  D．（2，+∞）
  组卷：273引用：2难度：0.8

  解析

• 2．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为DD₁，BD，BB₁的中点，则EF与CG所成的角的余弦值为（　　）

  A． 10 10

  B． 5 5

  C． 15 15

  D． 10 15
  组卷：309引用：8难度：0.7

  解析

• 3．已知随机变量X的分布列如下表，则D（X）=（　　）
  

  X	-2	1	2
  P	1 6	a	1 2

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：71引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  为平面α的一个法向量，A（1，0，0）为α内的一点，则点D（1，1，2）到平面α的距离为（　　）

  A． 3

  B． 2

  C． 5 2

  D． 6 3
  组卷：233引用：11难度：0.7

  解析

• 5．某校一次高二年级数学检测，经抽样分析，成绩ξ近似服从正态分布N（96，σ²），且P（90＜ξ≤96）=0.3．若该校有800人参加此次检测，估计该校此次检测数学成绩不低于102分的人数为（　　）

  A．100

  B．125

  C．150

  D．160
  组卷：31引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  3

  alnx

  -

  4

  x

  在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

  A． （ - ∞ ，- 4 3 ）

  B． [ - 4 3 ， + ∞ ）

  C． [ 4 3 ， + ∞ ）

  D． （ - ∞ ，- 4 3 ]
  组卷：168引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，满足f（1）=2，且

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  3

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ＜

  1

  ，则不等式f（x）-e^3-3x＞1的解集为（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，e）

  C．（1，+∞）

  D．（e,+∞）
  组卷：272引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．“东方味王”餐饮公司入驻某校，为满足学生餐饮需求、丰富菜品花色，研发了一套新产品．该产品每份成本6元，售价8元，产品保质期为两天，若两天内未售出，则产品过期报废．公司为决策每两天的产量，先进行试销，统计并整理连续30天的日销量（单位：百份），假设该新产品每日销量相互独立，得到右侧的柱状图：
  （1）以试销统计的频率为概率，记每两天中销售该新产品的总份数为ξ（单位：百份），求ξ的分布列和数学期望；
  （2）以该新产品两天内获得利润较大为决策依据，在每两天生产配送27百份、28百份两种方案中应选择哪种？
  组卷：32引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax²+（a-2）x-lnx（a∈R）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）有两个零点x₁，x₂，证明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  2

  a

  ．
  组卷：67引用：3难度：0.2

  解析