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2023-2024学年河北省秦皇岛市新世纪高级中学高二（上）开学数学试卷

发布：2024/8/12 6:0:3

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1．已知a∈R，（1+ai）i=3+i（i为虚数单位），则a=（　　）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
组卷：2624引用：21难度：0.9
解析
2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a,b,c,若a=4，b=4
3
，B=60°，则A=（　　）
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
组卷：109引用：1难度：0.9
解析
3．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为
x
，方差为s²，则（　　）
A．
x
=
5
，s²＞2 B．
x
=
5
，s²＜2 C．
x
＞
5
，s²＜2 D．
x
＞
5
，s²＞2
组卷：257引用：2难度：0.9
解析
4．如图在梯形ABCD中，BC=2AD，DE=EC，设
BA
=
a
，
BC
=
b
，则
BE
=（　　）
A．
1
2
a
+
1
4
b
B．
1
3
a
+
5
6
b
C．
2
3
a
+
2
3
b
D．
1
2
a
+
3
4
b
组卷：2232引用：21难度：0.8
解析
5．若sinα=
3
13
13
，α∈（
π
2
，π），则tan（3π-2α）=（　　）
A．-
7
3
B．-
12
5
C．
7
3
D．
12
5
组卷：218引用：2难度：0.8
解析
6．已知
AB
=
a
+
5
b
，
BC
=
-
2
a
+
8
b
，
CD
=
3
（
a
-
b
）
，则（　　）
A．A、B、D三点共线 B．A、B、C三点共线
C．B、C、D三点共线 D．A、C、D三点共线
组卷：894引用：37难度：0.9
解析
7．海伦公式是利用三角形的三条边的边长a,b,c直接求三角形面积S的公式，表达式为：S=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
，p=
a
+
b
+
c
2
；它的特点是形式漂亮，便于记忆．中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦-秦九韶公式．现在有周长为10+2
7
的△ABC满足sinA：sinB：sinC=2：3：
7
，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（　　）
A．
8
7
B．
4
7
C．
6
3
D．12
组卷：217引用：11难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知向量
a
=（cosx,sinx），
b
=（3，-
3
），x∈[0，π]．
（1）若
a
∥
b
，求x的值；
（2）记f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．
组卷：5708引用：52难度：0.5
解析
22．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若
cos
B
+
3
sin
B
=
2
，
cos
B
b
+
cosc
c
=
2
sin
A
3
sinc
．
（1）求角B的大小和边长b的值；
（2）求△ABC面积的取值范围．
组卷：311引用：3难度：0.5
解析

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A．A、B、D三点共线	B．A、B、C三点共线
C．B、C、D三点共线	D．A、C、D三点共线

2023-2024学年河北省秦皇岛市新世纪高级中学高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1．已知a∈R，（1+ai）i=3+i（i为虚数单位），则a=（ ）

2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a,b,c,若a=4，b=43，B=60°，则A=（ ）

3．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x，方差为s2，则（ ）

4．如图在梯形ABCD中，BC=2AD，DE=EC，设BA=a，BC=b，则BE=（ ）

5．若sinα=31313，α∈（π2，π），则tan（3π-2α）=（ ）

6．已知AB=a+5b，BC=-2a+8b，CD=3（a-b），则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知向量a=（cosx,sinx），b=（3，-3），x∈[0，π]．（1）若a∥b，求x的值；（2）记f（x）=a•b，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．

22．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若cosB+3sinB=2，cosBb+coscc=2sinA3sinc．（1）求角B的大小和边长b的值；（2）求△ABC面积的取值范围．

1．已知a∈R，（1+ai）i=3+i（i为虚数单位），则a=（　　）

2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a,b,c,若a=4，b=4
3
，B=60°，则A=（　　）

3．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为
x
，方差为s²，则（　　）

4．如图在梯形ABCD中，BC=2AD，DE=EC，设
BA
=
a
，
BC
=
b
，则
BE
=（　　）

5．若sinα=
3
13
13
，α∈（
π
2
，π），则tan（3π-2α）=（　　）

6．已知
AB
=
a
+
5
b
，
BC
=
-
2
a
+
8
b
，
CD
=
3
（
a
-
b
）
，则（　　）

21．已知向量
a
=（cosx,sinx），
b
=（3，-
3
），x∈[0，π]．
（1）若
a
∥
b
，求x的值；
（2）记f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．

22．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若
cos
B
+
3
sin
B
=
2
，
cos
B
b
+
cosc
c
=
2
sin
A
3
sinc
．
（1）求角B的大小和边长b的值；
（2）求△ABC面积的取值范围．