2023-2024学年北京市海淀区清华附中上地学校九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（共24分，每题3分）

• 1．正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=x-k的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：345引用：5难度：0.7

  解析

• 2．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（1，0），（-2，0），（0，2），则顶点C的坐标是（　　）

  A．（-4，2）

  B．（-3，2）

  C．（3，2）

  D．（4，2）
  组卷：275引用：6难度：0.7

  解析

• 3．抛物线y=x²向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是（　　）

  A．y=x2+2

  B．y=x2-2

  C．y=（x+2）2

  D．y=（x-2）2
  组卷：329引用：5难度：0.8

  解析

• 4．用配方法解方程x²+4x+1=0，下列变形正确的是（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=-3

  C．（x+2）2=5

  D．（x+2）2=-5
  组卷：372引用：12难度：0.6

  解析

• 5．已知y=x²+（m-1）x+1，当0≤x≤5且x为整数时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜-8

  B．m≤-8

  C．m＜-9

  D．m≤-9
  组卷：319引用：7难度：0.5

  解析

• 6．直线l₁：y₁=ax+b与l₂：y₂=mx的图象如图所示，则关于x的不等式mx＜ax+b的解集为（　　）

  A．x＞-1

  B．x＜-1

  C．x＜2

  D．x＞2
  组卷：381引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=4，AD=3，E是边AB上一点，且∠DCE=45°，则DE的长度是（　　）

  A．3.2

  B．3.4

  C．3.6

  D．4
  组卷：3069引用：8难度：0.4

  解析

• 8．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①abc＜0；②2a+b＞0；③b²-4ac＞0；④3a+c＜0；⑤ax²+bx+c-3=0有两个不相等的实数根．其中正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：773引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题（共52分，17题共8分，18～22每题5分，23～24每题6分，25题7分）

• 24．△ABC是等边三角形，点D在BC上，点E，F分别在射线AB，AC上，且DA=DE=DF．
  （1）如图1，当点D是BC的中点时，则∠EDF=

  °；
  （2）如图2，点D在BC上运动（不与点B，C重合）．
  ①判断∠EDF的大小是否发生改变，并说明理由；
  ②点D关于射线AC的对称点为点G，连接BG，CG，CE．
  依题意补全图形，判断四边形BECG的形状，并证明你的结论．
  组卷：319引用：3难度：0.4

  解析

• 25．对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q和图形G，给出如下定义：点P，Q都在图形G上，且将点P的横坐标与纵坐标互换后得到点Q，则称点P，Q是图形G的一对“关联点”．例如，点P（3，2）和点Q（2，3）是函数

  y

  =

  6

  x

  的一对关联点．
  （1）请写出一次函数y=-x+3的图象上的一对关联点的坐标：

  ；
  （2）抛物线y=x²+bx+c的对称轴为直线x=1，与y轴交于点C（0，-1）．点A，B是抛物线y=x²+bx+c的一对关联点，直线AB与x轴交于点D（1，0）．求A，B两点坐标．​
  组卷：70引用：1难度：0.5

  解析