2022-2023学年四川省绵阳市涪城区南山中学高三（下）月考数学试卷（理科）（3月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若2z-5=iz,则在复平面内，复数z所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：17引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={y|y=2^x-1}，B={x|y=log_0.5（2-x）}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，2]

  B．（-1，2）

  C．（-∞，2]

  D．（-∞，2）
  组卷：160引用：3难度：0.7

  解析

• 3．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₃=a₂+10a₁，a₅=9，则a₁=（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． 1 9

  D． - 1 9
  组卷：7037引用：127难度：0.9

  解析

• 4．某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（　　）

  A．a=0.005

  B．估计这批产品该项质量指标的众数为45

  C．估计这批产品该项质量指标的中位数为60

  D．从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在[50，70）的概率约为0.5
  组卷：342引用：9难度：0.8

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• 5．为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin（3x+

  π

  5

  ）图象上所有的点（　　）

  A．向左平移 π 5 个单位长度

  B．向右平移 π 5 个单位长度

  C．向左平移 π 15 个单位长度

  D．向右平移 π 15 个单位长度
  组卷：4384引用：21难度：0.8

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• 6．蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建设和搬迁很方便，适用于牧业生产和游牧生活．小明对蒙古包非常感兴趣，于是做了一个蒙古包的模型，其三视图如图所示，现在他需要买一些油毡纸铺上去（底面不铺），则至少要买油毡纸（　　）

  A．0.99πm2

  B．0.9πm2

  C．0.66πm2

  D．0.81πm2
  组卷：22引用：5难度：0.7

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• 7．2023年1月底，由马斯克、彼得泰尔等人创立的人工智能研究公司openAI发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为

  L

  =

  L

  0

  D

  G

  G

  0

  ，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L₀表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G₀表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（　　）（参考数据：lg2≈0.3010）

  A．72

  B．74

  C．76

  D．78
  组卷：55引用：3难度：0.6

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（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．已知曲线C₁的参数方程为

  x = 4 + 5 cost

  y = 5 + 5 sint

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ．
  （1）把C₁的参数方程化为极坐标方程；
  （2）求C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
  组卷：3454引用：109难度：0.5

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[选修4—5：不等式选讲]（10分）

• 23．若a＞0，b＞0，4a+b=ab.
  （Ⅰ）求a+b的最小值；
  （Ⅱ）当a+b取得最小值时，a,b的值满足不等式|x-a|+|x-b|≥t²-2t对任意的x∈R恒成立，求t的取值范围．
  组卷：644引用：6难度：0.3

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