2021-2022学年宁夏吴忠市青铜峡高级中学高二（下）开学数学试卷（理科）

一．选择题：共12小题.（每小题5分，共计60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

• 1．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（　　）

  A．50

  B．40

  C．25

  D．20
  组卷：1995引用：45难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e^|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．¬p∧q

  C．p∧¬q

  D．¬p∨￢q
  组卷：18引用：4难度：0.8

  解析

• 3．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（　　）

  A．60种

  B．120种

  C．240种

  D．480种
  组卷：7769引用：49难度：0.8

  解析

• 4．在区间（0，

  1

  2

  ）随机取1个数，则取到的数小于

  1

  3

  的概率为（　　）

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 6
  组卷：1666引用：4难度：0.8

  解析

• 5．方程

  （

  x

  +

  10

  ）

  2

  +

  y

  2

  -

  （

  x

  -

  10

  ）

  2

  +

  y

  2

  =12的化简结果为（　　）

  A． x 2 38 - y 2 64 =1	B． x 2 64 - y 2 36 =1
  C． x 2 36 - y 2 64 =1（x＞0）	D． x 2 64 - y 2 36 =1（x＞0）
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 6．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为B₁D₁的中点，则直线PB与AD₁所成的角为（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  组卷：4911引用：39难度：0.7

  解析

• 7．已知圆锥的底面半径为

  2

  ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  组卷：6708引用：44难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC=90°，PA=2，AC=2

  2

  ．
  （1）求证：平面PBC⊥平面PAB；
  （2）若二面角P-BC-A的大小为45°，过点A作AN⊥PC于N，求直线AN与平面PBC所成角的大小．
  组卷：961引用：7难度：0.3

  解析

• 22．过抛物线C：y²=4x的焦点F且斜率为k的直线l交抛物线C于两点A，B，且|AB|=8．
  （1）求l的方程；
  （2）若A关于x轴的对称点为D，求证：直线BD恒过定点并求出该点的坐标．
  组卷：124引用：4难度：0.3

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