2022-2023学年福建省泉州市南安市蓝园高级中学高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤3，x∈Z}，B={x|x²-3x＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{x|0＜x＜3}

  C．{0，1，2，3}

  D．{-1，0，1，2，3}
  组卷：77引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设复数z满足z（1-i）=1+i,则z的虚部为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．i

  D．-i
  组卷：96引用：7难度：0.8

  解析

• 3．若

  （

  x

  +

  2

  ）

  4

  =

  a

  4

  x

  4

  +

  a

  3

  x

  3

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  0

  ，则a₄-a₃+a₂-a₁+a₀=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．15

  D．-15
  组卷：240引用：4难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=x²cosx+xsinx的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：88引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知单位向量

  a

  ，

  b

  的夹角为60°，则向量

  a

  +

  b

  在

  a

  方向上的投影向量为（　　）

  A． 1 2 a

  B． - 1 2 b

  C． 3 2 a

  D． - 1 2 a
  组卷：203引用：3难度：0.8

  解析

• 6．给出下列命题，其中不正确的命题为（　　）
  ①若样本数据x₁，x₂，…，x₁₀的方差为3，则数据2x₁-1，2x₂-1，…，2x₁₀-1的方差为6；
  ②回归方程为

  ̂

  y

  =

  0

  .

  6

  -

  0

  .

  25

  x

  时，变量x与y具有负的线性相关关系；
  ③随机变量X服从正态分布N（3，σ²），P（X≤4）=0.64，则P（2≤X≤3）=0.07；
  ④甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为

  1

  25

  ．

  A．①③④

  B．③④

  C．①②③

  D．①②③④
  组卷：112引用：3难度：0.8

  解析

• 7．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，则第十层有（　　）个球．

  A．12

  B．20

  C．55

  D．110
  组卷：33引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F（1，0），O为坐标原点，线段OA的中点为D，且|BD|=|DF|．
  （1）求C的方程；
  （2）已知点M，N均在直线x=2上，以MN为直径的圆经过O点，圆心为点T，直线AM，AN分别交椭圆C于另一点P，Q，证明：直线PQ与直线OT垂直．
  组卷：243引用：10难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-axsinx-x-1，a∈R．
  （1）当a=0时，讨论函数f（x）的单调性；
  （2）当

  a

  =

  1

  2

  时，证明：对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0．
  组卷：57引用：2难度：0.4

  解析