2023-2024学年福建省莆田一中高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题：8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.

• 1．已知向量

  a

  =（2m,1），

  b

  =（-3，1），若

  a

  ||

  b

  ，则实数m=（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：66引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知i是虚数单位，复数z=

  i

  i

  -

  1

  ，则z的虚部为（　　）

  A． 1 2 i

  B．- 1 2 i

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：66引用：4难度：0.9

  解析

• 3．某校高一年级20个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，95，87，93，96，91，85，则这组数据的第80百分位数为（　　）

  A．91

  B．92

  C．93

  D．94
  组卷：140引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知随机事件A和B互斥，且P（A∪B）=0.6，P（B）=0.3，则

  P

  （

  A

  ）

  等于（　　）

  A．0.8

  B．0.7

  C．0.5

  D．0.2
  组卷：278引用：11难度：0.7

  解析

• 5．已知平面α、β，直线l⊂α，直线m不在平面α上，下列说法正确的是（　　）

  A．若α∥β，m∥β，则l∥m	B．若α∥β，m⊥β，则l⊥m
  C．若l∥m,α∥β，则m∥β	D．若l⊥m,m∥β，则α⊥β
  组卷：1082引用：22难度：0.6

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  sinα

  ）

  ，

  b

  =（2，1），且

  a

  在

  b

  上的投影为

  5

  3

  ，则cos2α=（　　）

  A． 5 3

  B． 7 9

  C． 2 5 9

  D． 2 3
  组卷：170引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知三棱锥S-ABC，△ABC是边长为1的正三角形，点O为SC的中点，且SC=2，∠SBC=∠SAC=

  π

  2

  ，则三棱锥S-OAB的体积为（　　）

  A． 2 12

  B． 3 12

  C． 2 6

  D． 6 6
  组卷：15引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC=

  π

  3

  ，∠ADC=

  π

  2

  ，BC=2．
  （1）若△ABC的面积为

  3

  3

  2

  ，求AC的长；
  （2）若AD=

  3

  ，∠ACB=∠ACD+

  π

  4

  ．求∠ACD的大小．
  组卷：234引用：5难度：0.5

  解析

• 22．如图，点C是以AB为直径的圆上的动点（异于A、B），已知AB=2，AE=

  7

  ，四边形BEDC为矩形，平面ABC⊥平面BCDE．设平面EAD与平面ABC的交线为l.
  （1）证明：l⊥平面ACD；
  （2）当三棱锥A-BCE的体积最大时，求平面ADE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．
  组卷：98引用：4难度：0.4

  解析