2023年江苏省南通市基地大联考高考数学诊断试卷（3月份）

一、选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|log₃x＜1，x∈Z}，则满足A∪B={1，2，3，4}的集合B的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．8
  组卷：92引用：4难度：0.8

  解析

• 2．在等差数列{a_n}中，若a₈=6，a₁₁=0，则a₂=（　　）

  A．16

  B．18

  C．20

  D．22
  组卷：421引用：5难度：0.8

  解析

• 3．命题“∀x∈[1，2]，x²-a≤0”是真命题的一个必要不充分条件是（　　）

  A．a＞4

  B．a≥4

  C．a＜1

  D．a≥1
  组卷：215引用：4难度：0.7

  解析

• 4．任何一个复数z=a+bi（a,b∈R）都可以表示成z=r（cosθ+isinθ）（r≥0，θ∈R）的形式，通常称之为复数的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：[r（cosθ+isinθ）]ⁿ=rⁿ（cosnθ+isinnθ）（n∈Z），我们称这个结论为棣莫弗定理．则

  （

  1

  -

  3

  i

  ）

  2022

  =（　　）

  A．1

  B．22022

  C．-22022

  D．i
  组卷：153引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）同时满足下列条件：①定义域为R；②f（1）=1；③f（x+1）为偶函数；④f（2-x）=-f（2+x），则f（-2）+f（7）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：159引用：4难度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，已知A=60°，BC=2，D为BC的中点，则线段AD长度的最大值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：439引用：11难度：0.6

  解析

• 7．如图1所示，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等领域，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点．图2是图1的轴截面，A，B两点关于抛物线的对称轴对称，F是抛物线的焦点，∠AFB是馈源的方向角，记为θ，焦点F到顶点的距离f与口径d的比值

  f

  d

  称为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等．如果某抛物面天线馈源的方向角θ满足，

  tanθ

  =

  -

  4

  5

  ，则其焦径比为（　　）
  

  A． 10 4

  B． 10 8

  C． 5 4

  D． 5 8
  组卷：116引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知A，B是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  上关于坐标原点O对称的两点，点D（4，0），连结DA并延长交C于点M，连结DB交C于点N．
  （1）若A为线段DM的中点，求点A的坐标；
  （2）设△DMN，△DAB的面积分别为S₁，S₂，若

  S

  1

  S

  2

  =

  3

  7

  ，求线段OA的长．
  组卷：180引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  e

  x

  -

  3

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  ．
  （1）当m≥3时，证明：f（x）在区间（-∞，+∞）上单调递增；
  （2）若函数g（x）=f（x）-cosx存在两个不同的极值点，求实数m的取值范围．
  组卷：116引用：3难度：0.4

  解析