2023年辽宁省营口市中考数学二模试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）

• 1．如图，数轴上与

  10

  对应的点可能是（　　）

  A．点M

  B．点N

  C．点P

  D．点Q
  组卷：129引用：1难度：0.8

  解析

• 2．如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：803引用：17难度：0.8

  解析

• 3．下列运算中，正确的是（　　）

  A．x2+x2=x4	B．3a3•2a2=6a6
  C．6y6÷2y2=3y3	D．（-2b2）3=-8b6
  组卷：23引用：4难度：0.7

  解析

• 4．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（　　）

  A． x A ＞ x B 且 S 2 A ＞ S 2 B	B． x A ＜ x B 且 S 2 A ＞ S 2 B
  C． x A ＞ x B 且 S 2 A ＜ S 2 B	D． x A ＜ x B 且 S 2 A ＜ S 2 B
  组卷：918引用：21难度：0.7

  解析

• 5．把不等式组

  x - 3 ＜ 2 x ,

  x + 1 3 ≥ x - 1 2

  中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：1026引用：15难度：0.7

  解析

• 6．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，EG平分∠AED，交DC延长线于点G，则∠G为（　　）

  A．15°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  组卷：263引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，线段AB是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于

  1

  2

  AO

  的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE=2，则BC的长是（　　）

  A． 4 3

  B．4

  C．6

  D．3 2
  组卷：315引用：8难度：0.6

  解析

• 8．杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除算法》（1275年）提出的这一样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步．”若设阔为x步，则可列方程（　　）

  A．x（x-6）=864	B．x（x-12）=864
  C．x（x+12）=864	D．x（x+6）=864
  组卷：69引用：1难度：0.5

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七、解答题（本题满分14分）

• 24．如图①，在正方形ABCD中，点Q为BC中点，连接AQ，交正方形对角线BD于点P．点E为正方形ABCD边DC上的点，连接EP并延长，交AB于点F．
  
  （1）如图①，若AB=8，BF=2，则EC=

  ．
  （2）如图②，若FB+BQ=EC，试判断线段PA和PE之间存在怎样的关系并说明理由．
  （3）在（2）的条件下，点M为∠APE的角平分线所在直线上的点，连接AM．将线段AM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN．连接EN，直线EN交PM于点H．若∠PAM=15°，

  AF

  =

  2

  15

  ，请直接写出此时△MNH的面积．
  组卷：44引用：2难度：0.1

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八、解答题（本题满分14分）

• 25．如图，抛物线

  y

  =

  -

  3

  4

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  与x轴交于A（-1，0），B两点，与y轴交于C（0，3）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图，抛物线的对称轴交x轴于H，直线l₁经过点H且l₁∥BC．点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作直线PF∥y轴，交直线BC于点E，交直线l₁于点F．设S=S_△PCB-S_△FCB，求S的最大值及S取最大值时点P的坐标；
  （3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设直线PF与x轴交于点N，与直线AC交于点M．点G为直线PF上的点，点Q为直线BP上方抛物线上的点，是否存在以点Q，G，N为顶点的三角形与△CME相似，若存在，请直接写出点G坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：80引用：1难度：0.1

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