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2022-2023学年山西省大同市阳高四中高二（下）期末数学试卷

发布：2024/6/3 8:0:1

一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．i为虚数单位，则
i
2
i
4
+
i
=（　　）
A．
-
1
-
i
2
B．
-
1
+
i
2
C．
1
+
i
2
D．
1
-
i
2
组卷：80引用：5难度：0.8
解析
2．已知函数
f
（
x
）
=
x
在点x=x₀处的切线的倾斜角是
π
4
，则x₀的值为（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
2
2
D．1
组卷：334引用：5难度：0.8
解析
3．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的离心率
e
=
4
3
，且其右焦点为F（4，0），则双曲线C的方程为（　　）
A．
x
2
4
-
y
2
3
=
1
B．
x
2
3
-
y
2
4
=
1
C．
x
2
9
-
y
2
7
=
1
D．
x
2
7
-
y
2
9
=
1
组卷：63引用：5难度：0.7
解析
4．曲线y=x²和曲线y²=x围成的图形面积是（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．1 D．
4
3
组卷：208引用：24难度：0.9
解析
5．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，过C的左焦点作一条直线与椭圆相交于A，B两点，若
B
F
1
=
F
1
H
=
HA
且
H
F
2
•
AB
=
0
，则C的离心率为（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．
1
2
D．
3
2
组卷：133引用：2难度：0.5
解析
6．已知函数y=f（x）的大致图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　）
A．
f
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
x
2
B．
f
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
x
2
C．
f
（
x
）
=
x
2
+
1
x
2
D．
f
（
x
）
=
x
+
1
x
3
组卷：62引用：3难度：0.7
解析
7．若x,y满足约束条件
2
x
-
y
≥
0

，

x
+
2
y
-
5
≥
0

，

3
x
+
y
-
10
≤
0

，

则z=x²+y²的最大值是（　　）
A．5 B．10 C．
2
5
D．20
组卷：54引用：5难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）

21．已知复数z=a+bi（a,b∈R）．
（1）若复数z在复平面内对应的点位于实轴上方（不包括实轴），求a,b满足的条件；
（2）若（a+2）-2ai=-3b+（b-1）i,求a,b的值．
组卷：25引用：2难度：0.8
解析

22．某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m²）和材积量（单位：m³），得到如下数据：

样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和

根部横截面积x_i 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6

材积量y_i 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9

由散点图知根部横截面积与材积量线性相关，并计算得
10
∑
i
=
1
x
2
i
=
0
.
038
，
10
∑
i
=
1
x
i
y
i
=
0
.
2474
．
（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的回归直线方程；
（3）现测量了该林区2500棵这种树木的根部横截面积，并得到这些树木的根部横截面积总和为
2500
∑
i
=
1
x
i
=
153
m
2
．利用（2）中所求的回归直线方程，估计这些树木的总材积量．
附：回归直线方程的斜率
̂
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，截距
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．

组卷：14引用：2难度：0.6

解析

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A． f （ x ） = e x + e - x x 2	B． f （ x ） = e x - e - x x 2
C． f （ x ） = x 2 + 1 x 2	D． f （ x ） = x + 1 x 3

样本号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
根部横截面积x_i	0.04	0.06	0.04	0.08	0.08	0.05	0.05	0.07	0.07	0.06	0.6
材积量y_i	0.25	0.40	0.22	0.54	0.51	0.34	0.36	0.46	0.42	0.40	3.9

2022-2023学年山西省大同市阳高四中高二（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．i为虚数单位，则i2i4+i=（ ）

2．已知函数f（x）=x在点x=x0处的切线的倾斜角是π4，则x0的值为（ ）

3．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1的离心率e=43，且其右焦点为F（4，0），则双曲线C的方程为（ ）

4．曲线y=x2和曲线y2=x围成的图形面积是（ ）

5．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过C的左焦点作一条直线与椭圆相交于A，B两点，若BF1=F1H=HA且HF2•AB=0，则C的离心率为（ ）

6．已知函数y=f（x）的大致图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（ ）

7．若x,y满足约束条件2x-y ≥ 0 ， x+2y-5 ≥ 0 ， 3x+y-10 ≤ 0 ， 则z=x2+y2的最大值是（ ）

三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）

21．已知复数z=a+bi（a,b∈R）．（1）若复数z在复平面内对应的点位于实轴上方（不包括实轴），求a,b满足的条件；（2）若（a+2）-2ai=-3b+（b-1）i,求a,b的值．

1．i为虚数单位，则
i
2
i
4
+
i
=（　　）

2．已知函数
f
（
x
）
=
x
在点x=x₀处的切线的倾斜角是
π
4
，则x₀的值为（　　）

3．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的离心率
e
=
4
3
，且其右焦点为F（4，0），则双曲线C的方程为（　　）

4．曲线y=x²和曲线y²=x围成的图形面积是（　　）

5．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，过C的左焦点作一条直线与椭圆相交于A，B两点，若
B
F
1
=
F
1
H
=
HA
且
H
F
2
•
AB
=
0
，则C的离心率为（　　）

6．已知函数y=f（x）的大致图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　）

7．若x,y满足约束条件
2
x
-
y
≥
0

，

x
+
2
y
-
5
≥
0

，

3
x
+
y
-
10
≤
0

，

则z=x²+y²的最大值是（　　）

21．已知复数z=a+bi（a,b∈R）．
（1）若复数z在复平面内对应的点位于实轴上方（不包括实轴），求a,b满足的条件；
（2）若（a+2）-2ai=-3b+（b-1）i,求a,b的值．