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2022-2023学年浙江省湖州市三贤联盟高二（上）期中数学试卷

发布：2024/8/31 14:0:8

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线
3
x-y+1=0的倾斜角为（　　）
A．150° B．120° C．60° D．30°
组卷：263引用：33难度：0.9
解析
2．已知点B是点A（3，4，5）在坐标平面Oxy内的射影，则|
OB
|=（　　）
A．
34
B．
41
C．5 D．2
5
组卷：191引用：5难度：0.7
解析
3．直线l₁：（a-1）x+y+1=0，l₂：4x+（a+2）y-1=0，则“a=2”是“l₁∥l₂”的（　　）条件
A．必要不充分 B．充分不必要
C．充要 D．既不充分也不必要
组卷：84引用：2难度：0.7
解析
4．古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；当平面不垂直于圆锥轴时得到的截面可能是椭圆．若用周长为28的矩形ABCD截某圆锥得到椭圆τ，且椭圆τ与矩形ABCD的四边恰好相切．设椭圆τ在平面直角坐标系中的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，下列选项中满足题意的方程为（　　）
A．
x
2
36
+
y
2
64
=
1
B．
x
2
64
+
y
2
36
=
1
C．
x
2
16
+
y
2
9
=
1
D．
x
2
9
+
y
2
16
=
1
组卷：40引用：3难度：0.5
解析
5．已知A是圆x²+（y-1）²=1上的动点，PA是圆的切线，|PA|=1，则点P的轨迹方程是（　　）
A．x²+（y-1）²=2 B．x²+（y-1）²=4
C．（x-1）²+y²=2 D．（x-1）²+y²=4
组卷：73引用：3难度：0.7
解析
6．点P是棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD上一点，则
P
A
1
•
PC
的取值范围是（　　）
A．
[
-
1
，-
1
2
]
B．
[
-
1
，-
1
4
]
C．[-1，0] D．
[
-
1
2
，
0
]
组卷：65引用：3难度：0.6
解析
7．设F是椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
b
2
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦点，若F关于直线
y
=
3
3
x
的对称点F'在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（　　）
A．
3
-
1
4
B．
3
-
1
3
C．
3
-
1
2
D．
3
-
1
组卷：94引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程．

21．已知圆C的方程为x²+y²-8x+4y=0，l₁，l₂是经过P（0，-2）且互相垂直的两条直线，其中l₁交圆C于M，N两点，l₂交x轴于Q点．
（1）若|MN|=8，求直线l₁的方程；
（2）求△QMN面积的最小值．
组卷：36引用：3难度：0.5
解析
22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，长轴长为8，过点P（2，0）且与y轴平行的直线被椭圆C截得的线段长为
2
3
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设过点P的动直线（不与y轴垂直）与椭圆C交于A，B两点，是否在x轴上存在定点Q，使得QA与QB的斜率之积为定值？若存在，求出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：39引用：2难度：0.5
解析

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A．必要不充分	B．充分不必要
C．充要	D．既不充分也不必要

A． x 2 36 + y 2 64 = 1	B． x 2 64 + y 2 36 = 1
C． x 2 16 + y 2 9 = 1	D． x 2 9 + y 2 16 = 1

A．x²+（y-1）²=2	B．x²+（y-1）²=4
C．（x-1）²+y²=2	D．（x-1）²+y²=4

2022-2023学年浙江省湖州市三贤联盟高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线3x-y+1=0的倾斜角为（ ）

2．已知点B是点A（3，4，5）在坐标平面Oxy内的射影，则|OB|=（ ）

3．直线l1：（a-1）x+y+1=0，l2：4x+（a+2）y-1=0，则“a=2”是“l1∥l2”的（ ）条件

5．已知A是圆x2+（y-1）2=1上的动点，PA是圆的切线，|PA|=1，则点P的轨迹方程是（ ）

6．点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD上一点，则PA1•PC的取值范围是（ ）

7．设F是椭圆C：x2a2+yb22=1（a＞b＞0）的右焦点，若F关于直线y=33x的对称点F'在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程．

21．已知圆C的方程为x2+y2-8x+4y=0，l1，l2是经过P（0，-2）且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C于M，N两点，l2交x轴于Q点．（1）若|MN|=8，求直线l1的方程；（2）求△QMN面积的最小值．

1．直线
3
x-y+1=0的倾斜角为（　　）

2．已知点B是点A（3，4，5）在坐标平面Oxy内的射影，则|
OB
|=（　　）

3．直线l₁：（a-1）x+y+1=0，l₂：4x+（a+2）y-1=0，则“a=2”是“l₁∥l₂”的（　　）条件

5．已知A是圆x²+（y-1）²=1上的动点，PA是圆的切线，|PA|=1，则点P的轨迹方程是（　　）

6．点P是棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD上一点，则
P
A
1
•
PC
的取值范围是（　　）

7．设F是椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
b
2
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦点，若F关于直线
y
=
3
3
x
的对称点F'在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（　　）

21．已知圆C的方程为x²+y²-8x+4y=0，l₁，l₂是经过P（0，-2）且互相垂直的两条直线，其中l₁交圆C于M，N两点，l₂交x轴于Q点．
（1）若|MN|=8，求直线l₁的方程；
（2）求△QMN面积的最小值．