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2022-2023学年江西省宜春市丰城中学高二（下）开学数学试卷

发布：2024/5/28 8:0:9

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题“∃x∈R，使
4
x
2
+
（
a
-
2
）
x
+
1
4
≤
0
”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，2） B．（0，1） C．（0，4） D．（-∞，4）
组卷：329引用：5难度：0.6
解析
2．设f（x）在x=x₀处可导，则
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
-
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
2
Δ
x
=（　　）
A．
-
1
2
f
′
（
x
0
）
B．2f'（-x₀） C．f'（x₀） D．2f'（x₀）
组卷：71引用：2难度：0.7
解析
3．为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（　　）
A．0.96 B．0.94 C．0.79 D．0.75
组卷：601引用：11难度：0.7
解析
4．计算C
3
3
+C
3
4
+…+C
3
9
得到结果为（　　）
A．210 B．165 C．126 D．120
组卷：142引用：2难度：0.8
解析
5．2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛，比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行．已知某足球的表面上有四个点A、B、C、P满足PA=BC=5，
PB
=
AC
=
11
，
PC
=
AB
=
2
5
，则该足球的表面积为（　　）
A．12π B．8π C．24π D．28π
组卷：218引用：3难度：0.5
解析
6．函数
y
=
si
n
2
x
+
2
2
cosx
的定义域为
[
-
3
π
4
，
α
]
，值域为
[
-
3
2
，
2
2
]
，则α的取值范围是（　　）
A．
[
0
，
3
π
4
]
B．[0，π] C．
[
-
π
4
，
0
]
D．
[
π
2
，
π
]
组卷：565引用：2难度：0.6
解析
7．已知F₁，F₂分别为双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
左、右焦点，过点F₁的直线与双曲线C的左、右两支分别交于M，N两点，且
sin
∠
N
F
1
F
2
sin
∠
N
F
2
F
1
=
2
3
，
（
M
F
2
+
MN
）
•
N
F
2
=
0
，则双曲线C的离心率是（　　）
A．
5
B．
5
2
C．
7
D．
7
2
组卷：326引用：7难度：0.6
解析

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四、解答题。共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．某学校为了迎接党的二十大召开，增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛．现有两组党史题目放在甲、乙两个纸箱中，甲箱有5个选择题和3个填空题，乙箱中有4个选择题和3个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答．每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中．
（1）如果第一支部从乙箱中抽取了2个题目，求第2题抽到的是填空题的概率；
（2）若第二支部从甲箱中抽取了2个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目．已知第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题，求第二支部从甲箱中取出的是2个选择题的概率．
组卷：354引用：7难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=ax-elnx,g（x）=e^x-x^e，x∈（0，+∞），a为常数．
（1）若f'（1）=1-e,求f（x）的最小值；
（2）在（1）的条件下，证明：x^e•f（x）≤g（x）．
组卷：64引用：4难度：0.3
解析

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2022-2023学年江西省宜春市丰城中学高二（下）开学数学试卷

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题“∃x∈R，使4x2+（a-2）x+14≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）

2．设f（x）在x=x0处可导，则limΔx→0f（x0-Δx）-f（x0）2Δx=（ ）

4．计算C33+C34+…+C39得到结果为（ ）

5．2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛，比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行．已知某足球的表面上有四个点A、B、C、P满足PA=BC=5，PB=AC=11，PC=AB=25，则该足球的表面积为（ ）

6．函数y=sin2x+22cosx的定义域为[-3π4，α]，值域为[-32，22]，则α的取值范围是（ ）

7．已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）左、右焦点，过点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于M，N两点，且sin∠NF1F2sin∠NF2F1=23，（MF2+MN）•NF2=0，则双曲线C的离心率是（ ）

四、解答题。共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．已知函数f（x）=ax-elnx,g（x）=ex-xe，x∈（0，+∞），a为常数．（1）若f'（1）=1-e,求f（x）的最小值；（2）在（1）的条件下，证明：xe•f（x）≤g（x）．

1．已知命题“∃x∈R，使
4
x
2
+
（
a
-
2
）
x
+
1
4
≤
0
”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

2．设f（x）在x=x₀处可导，则
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
-
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
2
Δ
x
=（　　）

4．计算C
3
3
+C
3
4
+…+C
3
9
得到结果为（　　）

5．2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛，比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行．已知某足球的表面上有四个点A、B、C、P满足PA=BC=5，
PB
=
AC
=
11
，
PC
=
AB
=
2
5
，则该足球的表面积为（　　）

6．函数
y
=
si
n
2
x
+
2
2
cosx
的定义域为
[
-
3
π
4
，
α
]
，值域为
[
-
3
2
，
2
2
]
，则α的取值范围是（　　）

22．已知函数f（x）=ax-elnx,g（x）=e^x-x^e，x∈（0，+∞），a为常数．
（1）若f'（1）=1-e,求f（x）的最小值；
（2）在（1）的条件下，证明：x^e•f（x）≤g（x）．