2020-2021学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（共十题：共30分）

• 1．梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（　　）

  A．sinA的值越大，梯子越陡

  B．cosA的值越大，梯子越陡

  C．tanA的值越小，梯子越陡

  D．陡缓程度与∠A的函数值无关
  组卷：866引用：10难度：0.9

  解析

• 2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（　　）

  A．sinB= 2 3

  B．cosB= 2 3

  C．tanB= 2 3

  D．以上都不对
  组卷：357引用：6难度：0.9

  解析

• 3．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（　　）

  A．6sin15°cm

  B．6cos15°cm

  C．6tan15°cm

  D． 6 tan 15 ° cm
  组卷：2841引用：52难度：0.9

  解析

• 4．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是（　　）

  A． 3 5

  B． 3 4

  C． 4 3

  D． 4 5
  组卷：322引用：42难度：0.9

  解析

• 5．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，

  OC

  =

  2

  ，则点B的坐标为（　　）

  A．（ 2 ，1）

  B．（1， 2 ）

  C．（ 2 +1，1）

  D．（1， 2 +1）
  组卷：180引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上，则cosA的值为

  ．
  组卷：127引用：2难度：0.4

  解析

• 7．在△ABC中，|

  3

  tanA-3|+|cosB-

  1

  2

  |=0，则△ABC为（　　）

  A．等腰三角形	B．等边三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（共六题：共69分）

• 22．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，cosB=

  2

  3

  ，D、E分别是AB、BC边上的中点，AE与CD相交于点G．
  （1）求CG的长；
  （2）求tan∠BAE的值．
  组卷：1248引用：3难度：0.5

  解析

• 23．如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设

  BG

  BC

  =k.
  （1）求证：AE=BF．
  （2）连接BE，DF，设∠EDF=α，∠EBF=β．求证：tanα=ktanβ．
  （3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S₁和S₂，求

  S

  2

  S

  1

  的最大值．
  组卷：5958引用：7难度：0.1

  解析