人教A版（2019）必修第一册《第二章 一元二次函数、方程和不等式》2023年单元测试卷（4）

一、选择题

• 1．设a+b=1，b＞0，则

  ab

  +

  b

  2

  +

  4

  a

  2

  4

  |

  a

  |

  b

  的最小值为（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 5 4

  D． 7 4
  组卷：168引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若关于x的一元二次不等式x²-tx+4≥0在x≥1时恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

  A．t≤2

  B．t≥2

  C．t≤4

  D．t≥4
  组卷：147引用：4难度：0.7

  解析

二、解答题

• 3．设x∈R，比较

  1

  x

  +

  1

  与1-x的大小．
  组卷：222引用：6难度：0.9

  解析

二、解答题

• 9．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．
  （Ⅰ）求ab的最大值；
  （Ⅱ）求证：

  （

  a

  +

  1

  a

  ）

  （

  b

  +

  1

  b

  ）

  ≥

  25

  4

  ．
  组卷：148引用：4难度：0.3

  解析

• 10．已知a,b,c∈R，满足a＞b＞c.
  （1）求证：

  1

  a

  -

  b

  +

  1

  b

  -

  c

  +

  1

  c

  -

  a

  ＞

  0

  ；
  （2）现推广：把

  1

  c

  -

  a

  的分子改为另一个大于1的正整数p,使

  1

  a

  -

  b

  +

  1

  b

  -

  c

  +

  p

  c

  -

  a

  ＞

  0

  对任意a＞b＞c恒成立，试写出一个p,并证明之．
  组卷：86引用：6难度：0.4

  解析