2023-2024学年四川省绵阳市涪城区南山中学高三（上）零诊数学试卷（文科）（9月份）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．集合A={-2，-1，0，1，2}，∁_AB={-1，0，2}，则B=（　　）

  A．{-2}

  B．{1}

  C．{-2，1}

  D．{-2，0，2}
  组卷：176引用：6难度：0.8

  解析

• 2．设

  z

  =

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  +

  2

  i

  ，则z的虚部为（　　）

  A．i

  B．3i

  C．1

  D．3
  组卷：68引用：6难度：0.8

  解析

• 3．“m＞2”是“关于x的方程2x²-mx+1=0有两个不等实根”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：172引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知sin（α+

  π

  6

  ）=-

  1

  3

  ，则cos（

  π

  3

  -α）=（　　）

  A． 2 2 3

  B． - 1 3

  C． - 2 2 3

  D． 1 3
  组卷：110引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  k

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  b

  ）

  ∥

  c

  ，则实数k的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C． 1 2

  D．2
  组卷：237引用：5难度：0.8

  解析

• 6．折扇是我国传统文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1），图2为其结构简化图，设扇面A，B间的圆弧长为l,AB间的弦长为d,圆弧所对的圆心角为θ（θ为弧度角），则l、d和θ所满足的恒等关系为（　　）
  

  A． 2 sin θ 2 θ = d l

  B． sin θ 2 θ = d l

  C． cos θ 2 θ = d l

  D． 2 cos θ 2 θ = d l
  组卷：572引用：10难度：0.7

  解析

• 7．将

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  -

  π

  4

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的图象向左平移

  π

  3

  个单位长度后与函数g（x）=cosωx的图像重合，则ω的最小值为（　　）

  A． 3 4

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 3 2
  组卷：69引用：1难度：0.7

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]↩

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 3 cosα

  y = sinα

  （α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  2

  ．
  （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
  （2）点P为曲线C上一点，求点P到直线l距离的最小值．
  组卷：36引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]↩

• 23．已知f（x）=2|x+1|+|2x-1|．
  （1）解不等式f（x）≤7；
  （2）若a+b+c=3，求证：∃x₀∈R，使得f（x₀）≤（a+1）²+b²+（c-1）²成立．
  组卷：6引用：3难度：0.5

  解析