2023-2024学年贵州省安顺第二高级中学高三（上）第二次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x∈N|x²-4x+3≤0}，集合

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  2

  }

  ，则A∩B的子集的个数为（　　）

  A．2

  B．4

  C．7

  D．8
  组卷：21引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知函数f（x）=（a+1）x³-（a+2）x-bcosx是定义在[a-3，a+1]上的奇函数，则f（a+b）=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．2

  D．5
  组卷：113引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列各命题的否定为真命题的是（　　）

  A． ∀ x ∈ R ， x 2 - x + 1 4 ≥ 0	B．∃x∈R，2x＞x2
  C． ∃ x ∈ R + ， （ 1 3 ） x ＞ lo g 2 x	D． ∀ x ∈ [ 0 ， π 2 ] ， sinx ＜ x
  组卷：54引用：9难度：0.8

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．函数y=x与 y = x 2 是同一函数

  B．函数 y = 3 x 的单调递减区间为（-∞，0）∪（0，+∞）

  C．函数y=f（x），若f（x+2）为偶函数，则函数f（x）关于直线函数x=2对称

  D．函数 f （ x ） = k x 2 - 3 x + k 的定义域为R，则实数k的取值范围为k≥0或 k ≤ - 3 2
  组卷：66引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知实数a,b满足如下两个条件：（1）关于x的方程3x²-2x-ab=0有两个异号的实根；（2）

  2

  a

  +

  1

  b

  =1，若对于上述的一切实数a,b,不等式a+2b＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-4，2）	B．（-2，4）
  C．（-∞，-4]∪[2，+∞）	D．（-∞，-2]∪[4，+∞）
  组卷：64引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  +

  sinx

  ，则不等式f（x）+f（2x+1）＜0的解集为（　　）

  A． （ - ∞ ，- 1 3 ）

  B． （ - 1 ，- 1 3 ）

  C． （ - 1 2 ，- 1 3 ）

  D． （ - 1 ，- 1 2 ）
  组卷：77引用：4难度：0.6

  解析

• 7．定义在R上的函数f（x）满足

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  =

  1

  2

  f

  （

  x

  ）

  ，且当x∈[0，1）时，f（x）=1-|2x-1|，当

  x

  ∈

  [

  1

  4

  ，

  13

  4

  ]

  时，y=f（x）的值域为（　　）

  A． [ 1 2 ， 1 ]

  B．[0，1]

  C． [ 1 16 ， 1 ]

  D． [ 0 ， 1 16 ]
  组卷：986引用：3难度：0.3

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（2，0），点F到C的渐近线的距离为1．
  （1）求C的方程．
  （2）若直线l₁与C的右支相切，切点为P，l₁与直线

  l

  2

  ：

  x

  =

  3

  2

  交于点Q，问x轴上是否存在定点M，使得MP⊥MQ？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：105引用：2难度：0.5

  解析

• 22．（1）求证：当x＞0时，

  e

  x

  ＞

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  ；
  （2）若关于x的方程

  e

  x

  -

  1

  x

  =

  asinx

  +

  1

  在（0，π）内有解，求实数a的取值范围．
  组卷：47引用：4难度：0.7

  解析