2022-2023学年广西柳州三中高三（上）月考数学试卷（理科）（10月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分

• 1．设集合A={x∈N|0≤x≤9}，B={-1，2，3，6，9，10}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，4，5，7，8}	B．{1，4，5，7，8}
  C．{2，3，6，9}	D．∅
  组卷：2引用：1难度：0.7

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• 2．已知i是虚数单位，若z₁=1+2i,z₂=-1+i,则复数

  z

  1

  z

  2

  在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：61引用：5难度：0.8

  解析

• 3．若α是钝角且

  sinα

  =

  1

  3

  ，则tan2α=（　　）

  A． 8 9

  B． 7 9

  C． - 4 2 7

  D． 4 2 7
  组卷：166引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知实数x,y满足约束条件

  x ≥ 2

  x + y ≥ 0

  x - y + 1 ≥ 0

  ，则z=3x+y的最小值为（　　）

  A．4

  B．9

  C．-4

  D．-9
  组卷：47引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知正方形ABCD中，E为AB中点，H为AD中点，F，G分别为BC，CD上的点，CF=2FB，CG=2GD，将△ABD沿着BD折起得到空间四边形A₁BCD，则在翻折过程中，以下说法正确的是（　　）

  A．EF∥GH

  B．EF与GH相交

  C．EF与GH异面

  D．EH与FG异面
  组卷：123引用：5难度：0.7

  解析

• 6．先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上的面的点数，则第一次点数大于第二次点数的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 5 12

  C． 4 9

  D． 1 2
  组卷：126引用：8难度：0.8

  解析

• 7．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（　　）

  A．14

  B．16

  C．18

  D．20
  组卷：15引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分

• 21．设抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=2，若以MF为直径的圆过点（1，0），
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）过曲线

  C

  1

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  y

  ＜

  0

  ）

  上一点P引抛物线的两条切线，切点分别为A，B，求△OAB的面积的取值范围（O为坐标原点）．
  组卷：88引用：5难度：0.5

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• 22．在平面直角坐标系xOy中，设曲线C₁的参数方程为

  x = 3 + 1 2 t

  y = - 1 + 3 2 t

  ，（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C₂的极坐标方程为ρ=acosθ（a＞0）．
  （1）求曲线C₁的普通方程；
  （2）若曲线C₂上恰有三个点到曲线C₁的距离为

  1

  2

  ，求实数a的值．
  组卷：107引用：13难度：0.5

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