2023-2024学年山东省济南市市中区九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

• 1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：988引用：22难度：0.9

  解析

• 2．已知x＜y,则下列各式中正确的是（　　）

  A．x+3＞y+3

  B． x 5 ＞ y 5

  C．x-y＞0

  D．-x＞-y
  组卷：297引用：6难度：0.7

  解析

• 3．分式

  x

  +

  2

  3

  -

  x

  =0，则x的值是（　　）

  A．x=2

  B．x=-2

  C．x=3

  D．x=-3
  组卷：353引用：6难度：0.6

  解析

• 4．下列各式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）

  A．x2+4x-5=x（x+4）-5	B．a（x+y）=ax+ay
  C．x2-2x+1=（x-1）2	D．（2x+1）（2x-1）=4x2-1
  组卷：168引用：2难度：0.7

  解析

• 5．△AOB绕点O逆时针旋转65°后得到△COD，若∠AOB=30°，则∠BOC的度数是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．65°
  组卷：549引用：14难度：0.8

  解析

• 6．若关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜1

  B．k≤1

  C．k＜1且k≠0

  D．k≤1且k≠0
  组卷：5978引用：66难度：0.7

  解析

• 7．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，若▱ABCD的周长为24，EC=2，则CD的长为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：138引用：3难度：0.9

  解析

• 8．杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售11.5万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（x＞0），则可列方程为（　　）

  A．10（1+x）2=11.5	B．10（1+2x）=11.5
  C．10x2=11.5	D．11.5（1-x）2=10
  组卷：1269引用：18难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

• 25．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，点E为平面内一点，连接DE，将DE绕点D顺时针旋转90°，点E的对应点为F，连接EF，AE，CF．
  （1）如图1，当点E在边AC上时，请直接写出线段AE，CF之间的数量关系

  ，位置关系

  ；
  （2）如图2，当点E在△ABC内部时，判断（1）中结论是否依然成立，并说明理由；
  （3）AE=5，DE=3，若A，E，F三点共线，请直接写出线段BE的值．
  组卷：207引用：4难度：0.1

  解析

• 26．综合与探究
  如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=2x-1与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l₂：y=kx+b与x轴，y轴分别交于点P，C（0，1），连接AC，直线l₁l₂交于点D，且点D的横坐标为

  4

  5

  ​．
  （1）求直线l₂的函数解析式；
  （2）求△ACD的面积；
  （3）若点E在直线l₁上，F为坐标平面内任意一点，试探究：是否存在以点B，C，E，F为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：313引用：2难度：0.4

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