2022-2023学年福建省厦门市湖里实验中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：972引用：19难度：0.9

  解析

• 2．9的算术平方根是（　　）

  A．-3

  B．±3

  C．3

  D． 3
  组卷：1481引用：113难度：0.9

  解析

• 3．如图，已知∠1=∠2，则AB∥CD的根据是（　　）

  A．内错角相等，两直线平行

  B．同位角相等，两直线平行

  C．同旁内角相等，两直线平行

  D．两直线平行，同位角相等
  组卷：490引用：8难度：0.9

  解析

• 4．下列点的坐标在第四象限的是（　　）

  A．（5，2）

  B．（-6，3）

  C．（-4，-6）

  D．（3，-4）
  组卷：236引用：4难度：0.9

  解析

• 5．下列各组解是二元一次方程x-2y=3的解的是（　　）

  A． x = 1 y = 1

  B． x = - 1 y = 1

  C． x = 1 y = - 1

  D． x = - 1 y = - 1
  组卷：300引用：4难度：0.6

  解析

• 6．把方程2x-y=3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（　　）

  A．2x=y+3

  B．x= y + 3 2

  C．y=2x-3

  D．y=3-2x
  组卷：2122引用：25难度：0.9

  解析

• 7．如图，在长方形ABCD中，点E在边BC上．则点A到直线BC的距离是线段（　　）

  A．AD的长度

  B．AC的长度

  C．AE的长度

  D．AB的长度
  组卷：133引用：2难度：0.8

  解析

• 8．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠A到达∠B的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（　　）

  A．50°

  B．40°

  C．30°

  D．100°
  组卷：760引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共9题，共86分）

• 24．已知一个三位自然数，若满足百位数等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数等于十位数和个位数的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数既是“和数”又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，∵3=2+1，∴321是“和数”，∵3=2²-1²，∴321是“谐数”，∴321是“和谐数”．
  （1）最小的和谐数是

  ，最大的和谐数是

  ．
  （2）观察下列各式：2²-1²=（2+1）（2-1），5²-4²=（5+4）（5-4），7²-5²=（7+5）（7-5），9²-6²=（9+6）（9-6），8²-4²=（8+4）（8-4）.....．
  请你用含字母的式子写出你所观察到的一般规律，并证明任意的“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数．
  （3）已知m=10b+3c+817（0≤b≤7，1≤c≤4，且b,c均为整数），是一个“和数”求m的值．
  组卷：165引用：1难度：0.4

  解析

• 25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a,b），B（m,n）分别是第三象限与第二象限内的点，将A，B两点先向右平移h个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点（点A对应点C）．
  （1）若|a+3|+

  b

  +

  1

  =0，h=2，求C点的坐标；
  （2）连接AD，过点B作AD的垂线l,E是直线l上一点，连接DE，且DE的最小值为1．
  ①若b=n-1，求证：直线l⊥x轴；
  ②在①的条件下，若点B，D及点（s,t）都是以关于x,y的二元一次方程px+qy=k（pq≠0）的解（x,y）为坐标的点，试判断s+t与m+n的大小关系，并说明理由．
  组卷：299引用：2难度：0.3

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