已知一个三位自然数，若满足百位数等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数等于十位数和个位数的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数既是“和数”又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，∵3=2+1，∴321是“和数”，∵3=22-12，∴321是“谐数”，∴321是“和谐数”．
（1）最小的和谐数是 110110，最大的和谐数是 954954．
（2）观察下列各式：22-12=（2+1）（2-1），52-42=（5+4）（5-4），72-52=（7+5）（7-5），92-62=（9+6）（9-6），82-42=（8+4）（8-4）.....．
请你用含字母的式子写出你所观察到的一般规律，并证明任意的“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数．
（3）已知m=10b+3c+817（0≤b≤7，1≤c≤4，且b,c均为整数），是一个“和数”求m的值．
【考点】因式分解的应用．
【答案】110；954
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：166引用：1难度：0.4
