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2023-2024学年贵州省贵阳市六校联考高三（上）月考数学试卷（一）

发布：2024/9/6 15:0:11

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|x=3k-1，k∈N}，集合B={x|-x²+2x+24≥0}，则A∩B=（　　）
A．{-4，-1，2，5} B．{-1，2，5} C．{2，5} D．{-4，-1，2}
组卷：77引用：2难度：0.5
解析
2．i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=a+i,其中a∈R．p：“复数z在复平面内对应的点在第一象限”，则下列条件是p的充分不必要条件的是（　　）
A．a＞-1 B．a＜1 C．-1＜a＜1 D．0＜a＜1
组卷：29引用：2难度：0.7
解析
3．贵州省首届“美丽乡村”篮球联赛总决赛在黔东南苗族侗族自治州台江县台盘村开赛．该联赛由台盘村“六月六”吃新节篮球赛发展演变而来，被网友称为“村BA”．村BA给全国人民展现的不仅是贵州人热爱生活的精神，更展现了如今欣欣向荣的贵州山水人文，同时给贵州的旅游带来巨大的收益.2023年8月20日晚上村BA西南大区赛总决赛落下帷幕，为庆祝比赛顺利结束，主办方设置一场扣篮表演，分别由重庆、贵州、四川、云南代表队每队各选出2名球员参加扣篮表演，贵州队作为东道主，扣篮表演必须在第一位及最后一位，那么一共有（　　）种表演顺序．
A．
A
8
8
B．
C
2
8
A
6
6
C．
A
2
2
A
6
6
D．
A
2
8
A
6
6
组卷：43引用：1难度：0.7
解析
4．公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=a₅-1，a₁，a₂，a₆成等比数列，则S_n=（　　）
A．
3
n
2
-
n
2
B．
n
2
+
n
2
C．3n-2 D．
5
n
-
3
n
2
2
组卷：144引用：3难度：0.7
解析
5．如图，已知函数f（x）的图象关于原点对称，则f（x）的解析式可能是（　　）
A．
f
（
x
）
=
8
x
2
e
|
x
|
B．f（x）=x（ln|x|+1）
C．f（x）=x²ln（|x|+1） D．
f
（
x
）
=
8
x
e
|
x
|
组卷：25引用：1难度：0.7
解析

6．如图所示，在直三棱柱中，底面△ABC是直角三角形，AC⊥BC且AA₁=AC=
3
BC
=
3
，E，F分别为线段A₁B和线段A₁C上的动点，则下列说法错误的是（　　）

A．当

时，B₁C₁∥平面AEF

B．当E，F为A₁B，A₁C的中点时，A₁到平面AEF的距离为

C．当F为A₁C的中点时，恒有AF⊥CE

D．当F为A₁C的中点，且AE⊥A₁B时，则EF⊥A₁B

组卷：49引用：1难度：0.5

解析

7．2023年8月31日贵南高铁实现全线贯通运营，我国西南和华南地区新增一条交通大动脉，黔桂两地间交通出行更加便捷、西南与华南地区联系将更加紧密．贵南高铁线路全长482公里，设计时速350公里，南宁东到贵阳东旅行时间由原来的5个多小时缩短至最快2小时53分．贵阳某调研机构调查了一个来自南宁的旅行团对贵阳两种特色小吃肠旺面和丝娃娃的喜爱情况，了解到其中有
4
15
的人喜欢吃肠旺面，有
2
15
的人喜欢吃丝娃娃，还有
7
10
的人既不喜欢吃肠旺面也不喜欢吃丝娃娃．在已知该旅行团一游客喜欢吃肠旺面的条件下，他还喜欢吃丝娃娃的概率为（　　）
A．
1
4
B．
3
8
C．
1
2
D．
3
4
组卷：104引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知椭圆C：
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
1
3
，上焦点F到上顶点的距离为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F的直线l交椭圆C于P，Q两点，与定直线l₁：y=9交于点D，设
DP
=
λ
PF
，
DQ
=
μ
QF
，证明：λ+μ为定值．
组卷：150引用：1难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=e^x-x-1．
（1）求证：f（x）≥0；
（2）若xe^2x≥lnx+ax+1恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：34引用：1难度：0.3
解析

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A． f （ x ） = 8 x 2 e \| x \|	B．f（x）=x（ln\|x\|+1）
C．f（x）=x²ln（\|x\|+1）	D． f （ x ） = 8 x e \| x \|

2023-2024学年贵州省贵阳市六校联考高三（上）月考数学试卷（一）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|x=3k-1，k∈N}，集合B={x|-x2+2x+24≥0}，则A∩B=（ ）

2．i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=a+i,其中a∈R．p：“复数z在复平面内对应的点在第一象限”，则下列条件是p的充分不必要条件的是（ ）

4．公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=a5-1，a1，a2，a6成等比数列，则Sn=（ ）

5．如图，已知函数f（x）的图象关于原点对称，则f（x）的解析式可能是（ ）

6．如图所示，在直三棱柱中，底面△ABC是直角三角形，AC⊥BC且AA1=AC=3BC=3，E，F分别为线段A1B和线段A1C上的动点，则下列说法错误的是（ ）

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知椭圆C：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的离心率为13，上焦点F到上顶点的距离为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F的直线l交椭圆C于P，Q两点，与定直线l1：y=9交于点D，设DP=λPF，DQ=μQF，证明：λ+μ为定值．

22．已知函数f（x）=ex-x-1．（1）求证：f（x）≥0；（2）若xe2x≥lnx+ax+1恒成立，求实数a的取值范围．

1．已知集合A={x|x=3k-1，k∈N}，集合B={x|-x²+2x+24≥0}，则A∩B=（　　）

2．i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=a+i,其中a∈R．p：“复数z在复平面内对应的点在第一象限”，则下列条件是p的充分不必要条件的是（　　）

4．公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=a₅-1，a₁，a₂，a₆成等比数列，则S_n=（　　）

5．如图，已知函数f（x）的图象关于原点对称，则f（x）的解析式可能是（　　）

6．如图所示，在直三棱柱中，底面△ABC是直角三角形，AC⊥BC且AA₁=AC=
3
BC
=
3
，E，F分别为线段A₁B和线段A₁C上的动点，则下列说法错误的是（　　）

22．已知函数f（x）=e^x-x-1．
（1）求证：f（x）≥0；
（2）若xe^2x≥lnx+ax+1恒成立，求实数a的取值范围．