2022-2023学年重庆市巴蜀中学高二（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|-x²+x+2≥0}，B={x|x＞1}，则A∩B=（　　）

  A．[-1，2]

  B．（1，2]

  C．[1，2]

  D．[-1，+∞）
  组卷：78引用：1难度：0.7

  解析

• 2．函数f（x）=lnx+2x²在点（1，2）处的切线方程为（　　）

  A．y=3x-1

  B．y=5x-3

  C．y=-3x+5

  D．y=-5x+7
  组卷：259引用：3难度：0.7

  解析

• 3．S_n为等差数列{a_n}的前n项和，a₅+a₆=12，S₉=45，则该等差数列的公差d=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：160引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  1

  -

  x

  x

  ）

  =

  （

  1

  x

  ）

  2

  -

  1

  （

  x

  ≠

  0

  ）

  ，则f（x）的解析式为（　　）

  A．f（x）=x2-2x

  B．f（x）=x2-x

  C．f（x）=x2+x

  D．f（x）=x2+2x
  组卷：340引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知a,b∈R且a≠b,命题p：a＞|b|，命题q：a³+b³＞a²b+ab²，则命题p是命题q成立的（　　）条件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  组卷：94引用：3难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）的定义域为R，且f（1）=1，对任意的x₁＜x₂，有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  -

  1

  ，则不等式f（|x-1|）＜2-|x-1|的解集为（　　）

  A．（-2，2）

  B．（-1，1）

  C．（0，1）

  D．（0，2）
  组卷：162引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知有甲乙两个盒子．盒中装有大小、形状完全相同的小球．甲盒中装有3个红球和2个白球，乙盒中装有2个红球、1个白球．现在从甲盒中摸出2个小球放入乙盒中，再从乙盒中摸出2个小球，则这2个小球为红球的概率为（　　）

  A． 7 20

  B． 9 25

  C． 37 100

  D． 19 50
  组卷：174引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分。解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a,b＞0）的渐近线方程为

  y

  =±

  1

  2

  x

  ，其左右焦点为F₁，F₂，点D为双曲线上一点，且ΔDF₁F₂的重心G点坐标为

  （

  4

  3

  ，

  3

  3

  ）

  ．
  （1）求该双曲线的标准方程；
  （2）过x轴上一动点P（t,0）作直线l交双曲线的左支于A，B两点，A点关于x轴的对称点为A'（A'与B不重合），连接BA'并延长交x轴于点Q，问|OQ|•|OP|是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由．
  组卷：97引用：1难度：0.5

  解析

• 22．（1）不等式lnx≤mx-1对任意的x＞0恒成立，求m的取值范围．
  （2）当a∈（0，1），求证：

  e

  x

  -

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  3

  ）

  x

  ＞

  lnx

  （参考数据：e²≈7.4，e³≈20.1）．
  组卷：44引用：1难度：0.6

  解析