2022年浙江省数海漫游高考数学第二次联考试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x⊆B}，B={1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．{∅}

  C．{1，2，3}

  D．{∅，{1，2，3}}
  组卷：31引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设非零实数a,b使得曲线Γ：

  x

  2

  a

  +

  y

  2

  b

  =

  1

  是双曲线，则（　　）

  A．a+b＜0

  B．a+b＞0

  C．ab＜0

  D．ab＞0
  组卷：45引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知平面α和直线l有交点，则“直线l与平面α垂直”是“平面α内存在两条夹角为30°的直线m,n,使得m⊥l且n⊥l”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：141引用：1难度：0.7

  解析

• 4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）是（　　）

  A．6

  B． 20 3

  C． 23 3

  D． 22 3
  组卷：35引用：1难度：0.5

  解析

• 5．若复数z满足z=2+zi（i为虚数单位），则z的共轭复数是（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-2+i

  D．2-i
  组卷：21引用：1难度：0.8

  解析

• 6．函数y=|x-cosx|sinx的图像可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：83引用：1难度：0.9

  解析

• 7．已知a,b,c是两两不相等的非负实数，随机变量ξ的分布列是：
  

  ξ	a	b	c
  P	b + c 2	c + a 2	a + b 2

  则E（ξ）（　　）

  A．无最小值，无最大值	B．无最小值，有最大值
  C．有最小值，无最大值	D．有最小值，有最大值
  组卷：43引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，已知点M，F分别是椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左顶点和右焦点，P是x轴上一点，且在点M左侧．过P和G（1，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D．
  （Ⅰ）求直线l斜率的取值范围；
  （Ⅱ）记MA，MD分别与直线FG交于Q，R两点，求△PQR面积的最小值．
  组卷：41引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知，a,b∈R^*，函数f（x）的导函数f'（x）存在．
  （Ⅰ）若f'（x）≤1恒成立，证明：f（a+b）≤f（a）+b；
  （Ⅱ）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  2

  x

  2

  ）

  （

  lnx

  -

  1

  ）

  +

  3

  4

  x

  2

  ．证明：当a＜e⁸时，

  |

  f

  （

  a

  +

  1

  ）

  -

  f

  （

  a

  ）

  |

  ≤

  1

  ．
  注：e=2.71828…是自然对数的底数．
  组卷：36引用：1难度：0.2

  解析