2023-2024学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：273引用：17难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，若AB=4，BC=5，AC=6，则

  AB

  •

  BC

  =（　　）

  A． - 27 2

  B． 27 2

  C． - 5 2

  D． 5 2
  组卷：149引用：8难度：0.7

  解析

• 3．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）

  A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

  B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

  C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

  D．“至少有一个黑球”与“都是红球”
  组卷：1193引用：32难度：0.9

  解析

• 4．“治国之道，富民为始”共同富裕是社会主义的本质要求，是中国式现代化的重要特征，是人民群众的共同期盼．共同富裕是全体人民通过辛勤劳动和相互帮助最终达到丰衣足食的生活水平，是消除两极分化和贫穷基础上的普遍富裕．请你运用数学学习中所学的统计知识加以分析，下列关于个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（　　）

  A．平均数小，方差大	B．平均数小，方差小
  C．平均数大，方差大	D．平均数大，方差小
  组卷：67引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知事件A与B互斥，且P（A）=0.4，P（B）=0.5，则（　　）

  A．P（AB）=0.2

  B．P（A∪B）=0.9

  C． P （ A ） = 0 . 5

  D． P （ B ） = 0 . 6
  组卷：178引用：3难度：0.8

  解析

• 6．一个正方体纸盒展开后如图所示，在关于原正方体纸盒的下列结论中正确的是（　　）

  A．AB∥CM

  B．AB⊥CN

  C．MN∥CD

  D．MN∥EF
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析

• 7．一组数据4.3，6.5，7.8，6.2，9.6，15.9，7.6，8.1，10，12.3，11，3，则它们的75%分位数是（　　）

  A．10.3

  B．10.4

  C．10.5

  D．10.6
  组卷：96引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在△ABC中，AB=2，cosB=

  1

  3

  ，点D在线段BC上．
  （1）若∠ADC=

  3

  4

  π，求AD的长；
  （2）若BD=2DC，△ACD的面积为

  4

  3

  2

  ，求

  sin

  ∠

  BAD

  sin

  ∠

  CAD

  的值．
  组卷：2501引用：22难度：0.5

  解析

• 22．如图，四边形ACC₁A₁与四边形BCC₁B₁是全等的矩形，AB=

  2

  AC=

  2

  2

  AA₁．
  （1）若P是棱AA₁的中点，求证：平面PB₁C₁⊥平面PB₁C；
  （2）若P是棱AA₁上的点，直线BP与平面ACC₁A₁所成角的正切值为

  3

  13

  13

  ，求二面角B₁-PC-C₁的正弦值．
  组卷：69引用：3难度：0.5

  解析