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2022-2023学年山西省临汾市尧都区八年级（上）摸底数学试卷

发布：2024/7/26 8:0:9

一、选择题（每小题3分，共30分．下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内．）

1．9的平方根是（　　）
A．-3 B．3 C．-3或3 D．81
组卷：1074引用：8难度：0.9
解析
2．民以食为天．2022年12月12日国家统计局公布，2022年全国粮食总产量是13731亿斤，对于数字“13731”中，数字3的频率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
2
5
组卷：13引用：2难度：0.5
解析
3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DA=DB，这是根据（　　）
A．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
B．中垂线定义
C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
D．等腰三角形三线合一
组卷：7引用：2难度：0.7
解析
4．下列计算正确的是（　　）
A．x²+x²=2x² B．x³•x³=x⁹ C．x⁶+x³=x² D．（-x³）²=-x⁶
组卷：2引用：2难度：0.7
解析
5．2022年11月30日7时33分，“胜利会师”的两个航天员乘组，一起在中国人自己的“太空家园”里留下一张足以载入史册的太空合影．神舟十四的航天员，圆满完成了空间站平台维护与照料、机械臂操作、出舱活动、舱段转移、以及空间科学实验、技术试验等工作，这是祖国的骄傲．某学校数学兴趣小组计划了解航天员完成各项目数占总项目数的比例，选用比较合适的统计方式是（　　）
A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．统计表
组卷：94引用：3难度：0.5
解析
6．计算2023²-2024×2022=（　　）
A．2023 B．2024 C．-1 D．1
组卷：58引用：2难度：0.5
解析

7．2022年4月23日是第27个世界读书日，某校图书馆对4月借读中外数学类书籍的情况进行了调查，统计数据如下表：

书名《九章算术》《数学家的眼光》《几何原本》《孙子算经》

借阅量/人次 70 120 36 60

依据统计数据，为了更好地满足读者需求，该校图书馆决定多购进上表四种书中的一种，你认为最可能多购进的是（　　）

A．《九章算术》	B．《数学家的眼光》
C．《几何原本》	D．《孙子算经》

组卷：20引用：2难度：0.5

解析

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三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．阅读思考：2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂胜利闭幕．某校以学习二十大精神为主题开展了黑板报评比活动．八年级1班的数学课代表王华看着教室里的黑板报，出了一道题：已知黑板的周长为5米，设黑板的高为x米，宽为y米，且x³+x²y-4xy²-4y³=0，求黑板的面积．下面是小慧同学的解法：
解：∵黑板的周长为5米，
由已知可得x²（x+y）-4y²（x+y）=0，…第一步
∴（x+y）（x+2y）（x-2y）=0，…第二步
∵x＞0，y＞0，
∴x+y≠0，x+2y≠0，
∴x-2y=0，联立方程组：
x
+
y
=
5
2
x
-
2
y
=
0
，…第三步
∴解得：
x
=
10
3
y
=
5
3
，…第四步
∴黑板的面积为
xy
=
10
3
×
5
3
=
50
9
（平方米）．…第五步
（1）请你判断上述小慧同学的解答是否正确．若不正确，请指出错误之处，并改正；
（2）由第一步到第二步等式左边的变形属于
；（填：整式乘法或因式分解）
（3）因式分解：a³-b³+a²b-ab²；
（4）拓展：已知a、b、c为Rt△ABC的三边长，若a²-4bc-ab+4ac=0，试判断△ABC的形状．
组卷：25引用：2难度：0.5
解析
22．综合与实践

（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，将边BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，P是边AC上的一点，将线段BP绕点B逆时针旋转90°得到线段BQ，则CP与DQ的数量关系为
，位置关系为
；
（2）若P是AC延长线上的任意一点，其他条件不变，上述结论还成立吗？若成立，请用图②证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图③在（2）的条件下，当点Q落在△ABC的AC边上时，求PC的长．
组卷：17引用：2难度：0.5
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