2023-2024学年广东省佛山市南海区大沥镇九年级（上）期中数学试卷

一.选择题（共10小题，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．2x+1=0

  B．x2-3x+1=0

  C．x2+y=1

  D． 1 x 2 - 1 = 2
  组卷：484引用：16难度：0.9

  解析

• 2．矩形、菱形都具有的性质是（　　）

  A．对角线互相垂直	B．对角线互相平分
  C．对角线相等	D．对角线互相垂直且相等
  组卷：1274引用：14难度：0.7

  解析

• 3．下列四组线段中，不成比例的是（　　）

  A．3，9，2，6

  B．1， 3 ， 2 ， 6

  C．1，2，3，9

  D．1，2，4，8
  组卷：970引用：14难度：0.7

  解析

• 4．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：1027引用：12难度：0.5

  解析

• 5．关于x的一元二次方程x²+2x-3=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．只有一个实数根
  C．有两个相等的实数根	D．没有实数根
  组卷：226引用：13难度：0.7

  解析

• 6．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，DH⊥BC于点H．若AC=8，BD=6，则DH的长度为（　　）
  ​

  A． 48 5

  B． 36 5

  C． 24 5

  D．4
  组卷：2428引用：15难度：0.5

  解析

• 7．某山区为估计该山区鸟的只数，先捕捉40只鸟给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的鸟完全混合于鸟群后，第二次捕捉120只鸟，发现其中4只有标志．从而估计该地区有鸟（　　）

  A．800只

  B．1200只

  C．1600只

  D．2000只
  组卷：227引用：4难度：0.9

  解析

• 8．如图，D为△ABC中AC边上一点，则添加下列条件不能判定△ABC∽△BDC的是（　　）

  A．BC2=AC•CD

  B． AB AC = BD BC

  C．∠ABC=∠BDC

  D．∠A=∠CBD
  组卷：707引用：13难度：0.7

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五.解答题（三）（本大题2小题，第24题10分，第25题12分，共22分）

• 24．如图，矩形OABC的边OC，OA分别在x轴和y轴上，顶点B在第一象限，点D在OC的延长线上，已知OC=1，且OD＞OA＞OC．把△OAB沿矩形OABC的对角线OB翻折后，顶点A恰好落在线段AD的中点A′处．
  （1）求∠AOB的度数；
  （2）求折痕与AD的交点坐标；
  （3）已知点P是直线AD上的一个动点，在这个坐标平面内是否存在点Q，使得以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：108引用：2难度：0.1

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• 25．如图，已知：在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,点P从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为2cm/s；与点P同时，点Q从D点出发，沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s；过点Q作QE∥AC，交DC于点E．设运动时间为t（s），（0＜t＜4），解答下列问题：
  （1）当t=

  8

  3

  时，BP长为

  cm,AQ长为

  cm；
  （2）在运动过程中，是否存在某一时刻t,使PQ平分∠APC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
  （3）当0＜t＜

  8

  3

  时，是否存在某一时刻t,使△PQE是直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：603引用：7难度：0.1

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