2022-2023学年云南省红河州红河县高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z=

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ．则复数

  z

  1

  +

  i

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：99引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|（x+2）（3-x）＞0}，B={x||x-1|≤2，x∈N}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．（-1，3]

  C．{0，1，2}

  D．[-1，3]
  组卷：41引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  =

  （

  2

  cosα

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosα

  ，

  1

  ）

  ，其中α∈（0，π），若

  a

  ⊥

  b

  ，则α=（　　）

  A． α = π 4	B． α = π 4 或 α = 3 π 4
  C． α = π 3	D． α = π 3 或 α = 2 π 3
  组卷：92引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边落在直线

  y

  =

  3

  x

  上，则tan（2α+π）=（　　）

  A． 3

  B． - 3

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：39引用：2难度：0.8

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  lg

  （

  x

  +

  2

  ）

  +

  2

  -

  2

  x

  的定义域为（　　）

  A．（-2，-1）∪（-1，1]	B．（-2，1）
  C．[-2，-1）∪（-1，1）	D．（-2，1]
  组卷：315引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  msin

  2

  x

  -

  3

  cos

  2

  x

  的一个零点为

  π

  6

  ．要得到偶函数g（x）的图象，可将函数f（x）的图象（　　）

  A．向左平移 π 3 个单位	B．向右平移 π 3 个单位
  C．向左平移 π 12 个单位	D．向右平移 π 12 个单位
  组卷：33引用：2难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,其中bcosC+ccosB=2acosA且c=2，b=5，设BC，AC边上的两条中线分别为AM，BN，则

  AM

  •

  BN

  =（　　）

  A． - 3 4

  B．5

  C．3

  D． 3 4
  组卷：24引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且

  ∠

  DAB

  =

  π

  3

  ，AD=2，G为AD的中点，

  AP

  在

  AD

  方向上的投影向量为

  AG

  ．
  （1）求证：AD⊥PB；
  （2）若

  ∠

  PAD

  =

  π

  3

  ，

  PB

  =

  6

  ，求点C到平面PBD的距离．
  组卷：33引用：2难度：0.5

  解析

• 22．某商场经营一批商品，在市场销售中发现A，B两种商品的销售单价与日销售利润的关系如下：
  ①A商品的销售单价x（单位：元）与其日销售利润p（x）（单位：元）之间有如表所示的关系：
  

  x	…	20	35	50	80	…
  p（x）	…	20	15	10	0	…

  ②B商品的销售单价x（单位：元）与其日销售利润q（x）（单位：元）的关系近似满足

  q

  （

  x

  ）

  =

  300

  x

  -

  2

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）根据①中表格提供的数据在直角坐标系中描出对应的点，根据画出的点猜想p（x）与x之间的函数关系，并写出一个函数解析式；
  （2）由（1）中的p（x），计算函数y=p（x）-|q（x）|取最大值时x的值．
  组卷：4引用：2难度：0.6

  解析