2023-2024学年安徽省六校教育研究会高三（上）入学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x∈Z|x²≤4}，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  ≥

  0

  }

  ，则M∩N=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-2，2}

  C．{-2}

  D．2
  组卷：97引用：3难度：0.7

  解析

• 2．复数z在复平面内对应的点为

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，则

  1

  -

  i

  |

  z

  |

  +

  i

  =（　　）

  A． 1 5 - 3 5 i

  B． 3 5 - 3 5 i

  C． 1 5 - 1 5 i

  D． - 1 5 - 1 5 i
  组卷：19引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  1

  3

  ，

  tanαtanβ

  =

  1

  3

  ，则cos（α-β）=（　　）

  A． - 1 6

  B． 1 6

  C． - 2 3

  D． 2 3
  组卷：69引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  m

  ，

  n

  ，且

  |

  m

  |

  =

  |

  n

  |

  =

  1

  ，

  |

  3

  m

  -

  2

  n

  |

  =

  7

  ，则向量

  m

  在向量

  n

  方向上的投影向量为（　　）

  A． 0

  B． 1 2 m

  C． 1 2 n

  D． - 1 2 n
  组卷：97引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知A（-1，0），B（2，0），若动点M满足|MB|=2|MA|，直线l：x+y-2=0与x轴、y轴分别交于两点，则△MPQ的面积的最小值为（　　）

  A． 4 + 2 2

  B．4

  C． 2 2

  D． 4 - 2 2
  组卷：156引用：3难度：0.6

  解析

• 6．设{a_n}为等比数列，则“对于任意的n∈N*，a_n+2＜a_n”是“{a_n}为递减数列”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：75引用：3难度：0.6

  解析

• 7．若1＜m＜4，椭圆

  C

  ：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  =

  1

  与双曲线

  D

  ：

  x

  2

  4

  -

  m

  -

  y

  2

  m

  =

  1

  的离心率分别为e₁，e₂，则（　　）

  A． e 1 e 2 的最小值为 1 2	B． e 1 e 2 的最小值为 3 2
  C． e 1 e 2 的最大值为 1 2	D． e 1 e 2 的最大值为 3 2
  组卷：147引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设正项等比数列{a_n}的公比为q,且q≠1，q∈N*．令

  b

  n

  =

  n

  2

  +

  n

  lo

  g

  q

  a

  n

  ，记T_n为数列{a_n}的前n项积，S_n为数列{b_n}的前n项和．
  （1）若4a₂=a₁a₃，S₂+T₃=67，求{a_n}的通项公式；
  （2）若{b_n}为等差数列，且S₉₉-log₂T₉₉=99，求q.
  组卷：74引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知抛物线E：x²=2py（p为常数，p＞0）．点M（x₀，y₀）是抛物线E上不同于原点的任意一点．
  （1）若直线

  l

  ：

  y

  =

  x

  0

  2

  x

  -

  y

  0

  与E只有一个公共点，求p；
  （2）设P为E的准线上一点，过P作E的两条切线，切点为A，B，且直线PA，PB与x轴分别交于C，D两点．
  ①证明：PA⊥PB．
  ②试问

  |

  PC

  |

  •

  |

  AB

  |

  |

  PB

  |

  •

  |

  CD

  |

  是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：59引用：1难度：0.5

  解析