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2023-2024学年新疆乌鲁木齐六十一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）

发布：2024/9/9 12:0:9

一、单选题

1．已知集合M={x∈Z|x²-3x-4≤0}，N={x|0＜x≤3}，则M∩N=（　　）
A．{-1，0，1，2，3} B．{1，2，3} C．（0，3] D．[-1，4]
组卷：666引用：7难度：0.8
解析
2．若命题p：∃x∈R，x²+2x-m-1=0是真命题，则实数m的取值范围是（　　）
A．{m|m＞-2} B．{m|m≥-2} C．{m|m＜-2} D．{m|m≤-2}
组卷：60引用：5难度：0.8
解析
3．已知a＞0，b＞0，M=
a
+
b
，N=
a
+
b
．则（　　）
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不能确定
组卷：246引用：6难度：0.9
解析
4．已知函数f（x）=x²+（a+1）x+ab,若不等式f（x）≤0的解集为[-1，4]，则
（
1
2
）
a
+
2
b
的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：36引用：4难度：0.7
解析
5．第十四届全国人民代表大会于3月5日至13日在北京召开，政府工作报告总结了过去五年的巨大成就，绘就出未来五年的美好蓝图，既鼓舞人心，又催人奋进．为学习贯彻会议精神，现组织4名宣讲员宣讲会议精神，分配到3个社区，每个宣讲员只分配到1个社区，每个社区至少分配1名宣讲员，则不同的分配方案共有（　　）
A．72 B．12 C．36 D．24
组卷：71引用：4难度：0.7
解析
6．
（
x
3
+
2
）
（
2
x
-
1
x
2
）
6
的展开式中常数项为（　　）
A．80 B．160 C．240 D．320
组卷：379引用：5难度：0.7
解析
7．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，4），若P（ξ≥2）=0.3，则P（ξ≥-2）=（　　）
A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8
组卷：141引用：2难度：0.8
解析

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四、解答题

21．某学校有学生1000人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这100名学生的打分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值，并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数；
（Ⅱ）试估计该校学生满意度打分的众数、中位数（中位数保留小数点后2位）；
（Ⅲ）若采用分层随机抽样的方法，从打分在[40，60）的学生中随机抽取10人了解情况，求在打分[40，50）、[50，60）中分别抽取的人数．
组卷：85引用：4难度：0.5
解析
22．近些年来，短视频社交软件日益受到追捧，用户可以通过软件选择歌曲，拍摄音乐短视频，创作自己的作品．某用户对自己发布的短视频个数x与收到的点赞数之和y之间的关系进行了分析研究，得到如下数据：

x 3 4 5 6 7

y 45 50 60 65 70

（Ⅰ）计算x,y的相关系数r,并判断是否可以认为发布的短视频个数与收到的点赞数之和具有较高的线性相关程度？（若0.3＜|r|＜0.75，则线性相关程度一般；若|r|＞0.75，则线性相关程度较高．计算r时精确度为0.01）
（Ⅱ）求出y关于x的线性回归方程．
参考数据：
5
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
=
10
，
5
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
=
430
，
5
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
=
65
，
4300
≈
65
.
57
．
附：相关系数公式：
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，
回归直线方程的斜率
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，截距
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．
组卷：153引用：5难度：0.7
解析