2023-2024学年北京三十五中高三（上）开学数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．已知集合A={x|x²-2＜0}，且a∈A，则a可以为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C． 3 2

  D． 2
  组卷：718引用：7难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）

  A．y=-|x|

  B．y=x2-2x

  C．y=sinx

  D． y = x - 1 x
  组卷：591引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若a+2i=i（b+i）（a,b∈R），其中i是虚数单位，则a+b=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  组卷：382引用：4难度：0.9

  解析

• 4．在

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  5

  的展开式中，x的系数为（　　）

  A．40

  B．10

  C．-40

  D．-10
  组卷：691引用：4难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2^x，则f（log₂4）=（　　）

  A． 1 4

  B．4

  C． - 1 4

  D．-4
  组卷：85引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=x³-x,则“x₁+x₂=0”是“f（x₁）+f（x₂）=0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：90引用：3难度：0.8

  解析

• 7．阅读下段文字：“已知

  2

  为无理数，若

  （

  2

  ）

  2

  为有理数，则存在无理数

  a

  =

  b

  =

  2

  ，使得a^b为有理数；若

  （

  2

  ）

  2

  为无理数，则取无理数

  a

  =

  （

  2

  ）

  2

  ，

  b

  =

  2

  ，此时

  a

  b

  =

  （

  （

  2

  ）

  2

  ）

  2

  =

  （

  2

  ）

  2

  •

  2

  =

  （

  2

  ）

  2

  =

  2

  为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是（　　）

  A． （ 2 ） 2 是有理数

  B． （ 2 ） 2 是无理数

  C．存在无理数a,b,使得ab为有理数

  D．对任意无理数a,b,都有ab为无理数
  组卷：75引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 20．已知函数f（x）=alnx+xe^x-e,其中a∈R．
  （Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）当a＞0时，判断f（x）的零点个数，并加以证明；
  （Ⅲ）当a＜0时，证明：存在实数m,使f（x）≥m恒成立．
  组卷：1084引用：7难度：0.4

  解析

• 21．首项为0的无穷数列{a_n}同时满足下面两个条件：
  ①|a_n+1-a_n|=n；②

  a

  n

  ≤

  n

  -

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）请直接写出a₄的所有可能值；
  （Ⅱ）记b_n=a_2n，若b_n＜b_n+1对任意n∈N^*成立，求{b_n}的通项公式；
  （Ⅲ）对于给定的正整数k,求a₁+a₂+…+a_k的最大值．
  组卷：228引用：8难度：0.8

  解析