2023-2024学年广东省珠海市理工职业技术学校（珠海市劳动技术实习学校）高二（上）开学数学试卷

一、选择题（共15题，共75分）

• 1．已知集合A={x|x＜0或x＞1}，则∁_RA=（　　）

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|0≤x＜1}

  C．{x|0＜x≤1}

  D．{x|0≤x≤1}
  组卷：43引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={x|x（x-2）＜0}，N={x|x-1＜0}，则M∩N=（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-∞，1）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  组卷：28引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知a,b∈R，则“a²+b²≤2”是“|a|+|b|≤2”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知x∈（0，1），令a=log_x3，b=sinx,c=2^x，那么a,b,c之间的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：12引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + a ,	x ＜ 0
  bx - 1	x ＞ 0

  是奇函数，则（　　）

  A．a=1，b=-1

  B．a=-1，b=1

  C．a=1，b=1

  D．a=-1，b=-1
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的渐近线过点（1，2），则双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知数列{a_n}是公差为d的等差数列，且各项均为正整数，如果a₁=3，a_n=45，那么n+d的最小值为（　　）

  A．13

  B．14

  C．17

  D．18
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

• 8．已知

  cosα

  =

  3

  5

  ，α是第一象限角，且角α，β的终边关于y轴对称，则tanβ=（　　）

  A． 3 4

  B． - 3 4

  C． 4 3

  D． - 4 3
  组卷：15引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（共5题，共50分）

• 24．手工产品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量将会增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤21）的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
  （1）将一个星期的商品销售利润表示成关于x的函数y=f（x）；
  （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
  组卷：14引用：1难度：0.6

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• 25．如题图所示，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r,短半轴长为r,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x,梯形面积为S．
  （1）求面积S以x为自变量的函数关系式，并写出其定义域．
  （2）求面积S的最大值．
  组卷：11引用：1难度：0.6

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