2022-2023学年浙江省杭州市余杭区中泰中学九年级（上）能力检测数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：37引用：1难度：0.9

  解析

• 2．与y=2（x-1）²+3形状相同的抛物线解析式为（　　）

  A．y=1+ 1 2 x2

  B．y=（2x+1）2

  C．y=（x-1）2

  D．y=2x2
  组卷：5044引用：36难度：0.9

  解析

• 3．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）

  A．55°

  B．70°

  C．125°

  D．145°
  组卷：1561引用：129难度：0.9

  解析

• 4．若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（　　）

  A．在⊙P内

  B．在⊙P上

  C．在⊙P外

  D．无法确定
  组卷：659引用：23难度：0.9

  解析

• 5．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（　　）

  A．摸出的四个球中至少有一个球是白球

  B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球

  C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球

  D．摸出的四个球中至少有两个球是白球
  组卷：1097引用：68难度：0.9

  解析

• 6．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（　　）

  A． 5

  B． 6

  C．2

  D． 5 2
  组卷：2842引用：26难度：0.9

  解析

• 7．已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：1065引用：11难度：0.7

  解析

三、解答题（共7小题，满分66分）

• 22．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α度（0＜α＜360），得到矩形AEFG．
  （1）如图1，当点E在BD上时，EF与AD交于点M，
  求证：①EM=DM
  ②C、D、F在同一条直线上；
  （2）当CG=BG时，求α的大小．
  
  组卷：48引用：1难度：0.1

  解析

• 23．已知点M为二次函数y=-（x-b）²+4b+1图象的顶点，直线y=mx+5与x轴、y轴交于A，B两点．
  （1）如图1，若二次函数的图象也过点A，B，
  ①求抛物线的解析式；
  ②若mx+5＜-（x-b）²+4b+1，根据图象直接写出x的范围；
  （2）判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由；
  （3）如图2，点A的坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（

  1

  6

  ，y₁），D（

  1

  2

  ，y₂）都在二次函数图象上，试比较y₁与y₂的大小．
  
  组卷：125引用：2难度：0.3

  解析