已知点M为二次函数y=-（x-b）2+4b+1图象的顶点，直线y=mx+5与x轴、y轴交于A，B两点．
（1）如图1，若二次函数的图象也过点A，B，
①求抛物线的解析式；
②若mx+5＜-（x-b）2+4b+1，根据图象直接写出x的范围；
（2）判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由；
（3）如图2，点A的坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（16，y1），D（12，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．
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【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式．
【答案】（1）①二次函数解析式为y=-（x-2）2+9；②得当mx+5＜-（x-b）2+4b+1时，x的取值范围是0＜x＜5；
（2）点M在直线y=4x+1上；
（3）当0＜b＜时，y1＞y2；当b=时，y1=y2；当＜b＜时，y1＜y2．
（2）点M在直线y=4x+1上；
（3）当0＜b＜
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/7 8:0:8组卷：125引用：2难度：0.3
