2023-2024学年北京二中航班九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x-3）＞0}，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，-1）

  B． （ - 1 ，- 2 3 ）

  C． （ - 2 3 ， 3 ）

  D．（3，+∞）
  组卷：34引用：1难度：0.7

  解析

• 2．将抛物线y=6x²先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线解析式是（　　）

  A．y=6（x-2）2+3	B．y=6（x+2）2+3
  C．y=6（x-2）2-3	D．y=6（x+2）2-3
  组卷：50引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=8m,测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么旗杆AB的高度是（　　）

  A．（8 2 +8 3 ）m

  B．（8+8 3 ）m

  C．（8 2 + 8 3 3 ）m

  D．（8+ 8 3 3 ）m
  组卷：208引用：5难度：0.7

  解析

• 4．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q，若△DQE的面积为9，则△AQB的面积为（　　）

  A．18

  B．27

  C．36

  D．45
  组卷：230引用：4难度：0.9

  解析

• 5．如图，身高1.6米的小慧同学从一盏路灯下的B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE的长是2米，则路灯AB的高为（　　）

  A．5米

  B．6.4米

  C．8米

  D．10米
  组卷：222引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1≤x≤2}，且A∪B=A，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≤2

  B．a＜2

  C．a≥2

  D．a＞2
  组卷：56引用：1难度：0.7

  解析

• 7．函数y=f（x）的定义域是R，该函数关于y轴对称，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≤2

  B．a≥-2

  C．-2≤a≤2

  D．a≤-2或a≥2
  组卷：4引用：1难度：0.5

  解析

• 8．已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点，如果AB=AC，BD=2，CD=3，CE=4，AE=

  3

  2

  ，∠FDE=∠B，那么AF的长为（　　）

  A．5.5

  B．4.5

  C．4

  D．3.5
  组卷：353引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题。（第19～20题每小题4分，第21～23题每小题4分，第24题6分，共38分）

• 23．问题背景：
  （1）如图1，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
  尝试应用：
  （2）如图2，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，BD=3，CD=5，求

  DF

  CF

  的值；
  灵活运用：
  （3）如图3，点A是△BCD内一点，∠ADB=∠ABC=30°，∠BAC=90°，BD=3，CD=

  7

  ，直接写出AD的长．
  
  组卷：111引用：3难度：0.3

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• 24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对任意的点P（x,y），定义∥OP∥=|x|+|y|，任取点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），记A'（x₁，y₂），B'（x₂，y₁），若此时满足：||OA||²+||OB||²≥||OA'||²+||OB'||²成立，则称点A与点B相关．
  （1）分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由：
  ①A（-2，1），B（3，2）；
  ②C（4，-3），D（2，4）．
  （2）给定n∈N^*，n≥3，点集：Ω_n={（x,y）|-n≤x≤n,-n≤y≤n,x,y∈Z}，求集合Ω_n中与点A（1，1）相关的点的个数．
  组卷：8引用：1难度：0.3

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